Bài 6: Biến đối đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai

\(\dfrac{\left(2+\sqrt{3}\right)\sqrt{2-\sqrt{3}}}{\sqrt{2+\sqrt{3}}}\\ =\dfrac{\sqrt{2+\sqrt{3}}.\sqrt{2+\sqrt{3}}.\sqrt{2-\sqrt{3}}}{\sqrt{2+\sqrt{3}}}\\ =\sqrt{2+\sqrt{3}}.\sqrt{2-\sqrt{3}}\\ = \sqrt{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}\\ =\sqrt{2^2-\left(\sqrt{3}\right)^2}=\sqrt{4-3}\\ =1\)

Bạn nên viết đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để được hỗ trợ tốt hơn.

`a)\sqrt{3x}-5\sqrt{12x}+7\sqrt{27x}=12`     `ĐK: x >= 0`

`<=>\sqrt{3x}-10\sqrt{3x}+21\sqrt{3x}=12`

`<=>12\sqrt{3x}=12`

`<=>\sqrt{3x}=1`

`<=>3x=1<=>x=1/3` (t/m)

`b)5\sqrt{9x+9}-2\sqrt{4x+4}+\sqrt{x+1}=36`   `ĐK: x >= -1`

`<=>15\sqrt{x+1}-4\sqrt{x+1}+\sqrt{x+1}=36`

`<=>12\sqrt{x+1}=36`

`<=>\sqrt{x+1}=3`

`<=>x+1=9`

`<=>x=8` (t/m)

ĐKXĐ: x≥0,x≠1.Ở đây mình làm ngắn gọn nhé, bạn chỉ cần ghi đề bài dưới đkxđ là được.

P=(√x+1+√x-1+x+1)/(√x-1)(√x+1)

=   (x+2√x+1)/(√x+1)(√x-1)

=   (√x+1)^2/(√x+1)(√x-1)

=  (√x+1)/(√x-1)

 Vậy P=(√x+1)/(√x-1) với x ≥ 0,x≠1

Công thức viết khó đọc quá. Bạn nên viết đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để được hỗ trợ tốt hơn.

ĐK: x≥-1

Bình phương 2 vế:

\(\Rightarrow2x+3+2x+2+2\sqrt{\left(2x+3\right)\left(2x+2\right)}=1\)

\(\Leftrightarrow4x+5+2\sqrt{4x^2+10x+6}=1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{4x^2+10x+6}=-2-2x\)

(bình phương 2 vế với -2- 2x ≥0 ⇔ x≤-1)

\(\Leftrightarrow4x^2+10x+6=4x^2+8x+4\Leftrightarrow2x=-2\Leftrightarrow x=-1\left(tm\right)\)

Để A là số nguyên thì \(\sqrt{x}+3\inƯ\left(-6\right)\)

=>\(\sqrt{x}+3\in\left\{3;6\right\}\)

hay \(x\in\left\{0;9\right\}\)

\(=\left(2\sqrt{6}\right)^2-2.2\sqrt{6}.1+1^2+\left(\sqrt{3}\right)^2-2.\sqrt{3}.\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^2\)

\(=24-4\sqrt{6}+1+3-2\sqrt{6}+2\)

\(=30-6\sqrt{6}\)

1: \(\Leftrightarrow3\sqrt{2x}=3\sqrt{2}\)

=>2x=2

=>x=1

2: \(\Leftrightarrow x\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)=\sqrt{3}+\sqrt{2}\)

hay \(x=\dfrac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}=5+2\sqrt{6}\)

3: \(\Leftrightarrow3\sqrt{5x}-2\sqrt{5x}=\sqrt{5}\)

=>căn 5x=căn 5

=>5x=5

=>x=1

4: \(\Leftrightarrow x\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)=2\sqrt{2}+\sqrt{6}\)

hay \(x=\dfrac{\sqrt{2}\left(2+\sqrt{3}\right)}{\sqrt{3}\left(\sqrt{6}+1\right)}\)