Bài 6: Biến đối đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai

a) \(x-\sqrt{x}-6=0\) (1)

\(\Leftrightarrow x+2\sqrt{x}-3\sqrt{x}-6=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)-3\left(\sqrt{x}+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}-3=0\\\sqrt{x}+2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=9\\x\in\varnothing\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x=9\)

Vậy tập nghiệm phương trình (1) là \(S=\left\{9\right\}\)

a) \(x-\sqrt{x}-6=0\Leftrightarrow x+2\sqrt{x}-3\sqrt{x}-6=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)-3\left(\sqrt{x}+2\right)=0\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+2\right)=0\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}-3=0\\\sqrt{x}+2=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}=3\\\sqrt{x}=-2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=9\\x\in\varnothing\end{matrix}\right.\) vậy \(x=9\)

mấy câu sau hình như đề sai

a) \(\sqrt{\dfrac{9x^2}{25}}+\dfrac{1}{5}x\) (x<0)

=\(\dfrac{-3x}{5}+\dfrac{x}{5}\) (vì x<0)

=\(\dfrac{-2x}{5}\)

b)2xy\(\sqrt{\dfrac{9x^2}{y^6}}-\sqrt{\dfrac{49x^2}{y^2}}\) (x<0 , y>0)

=2xy\(\dfrac{-3x}{y^3}+\dfrac{7x}{y}\)(vì x<y<0)

=\(\dfrac{-6x}{y^2}+\dfrac{7xy}{y^2}\)

=\(\dfrac{7xy-6x}{y^2}\)

c) \(\dfrac{1}{ab}\sqrt{a^6\left(a-b\right)^2}\) (a<b<0)

=\(\dfrac{1}{ab}\sqrt{a^6}\sqrt{\left(a-b\right)^2}\)

=\(\dfrac{1}{ab}\left(-a^3\right)\left(b-a\right)\) (vì a<b<0)

=\(\dfrac{\left(a-b\right)a^3}{a-b}\)

=a³

_{+\(\sqrt{ }\)}

\(\sqrt{9a}-\sqrt{16a}-\sqrt{49a}\)

\(=3\sqrt{a}-4\sqrt{a}-7\sqrt{a}\)

\(=-8\sqrt{a}\)

cái đề là \(\dfrac{1}{1+x^2}+\dfrac{1}{1+y^2}=\dfrac{2}{x+xy}???\)

Câu hỏi của đỗ hải anh - Toán lớp 9 | Học trực tuyến

Ta có: \(\left(x+\sqrt[]{x^2+2017}\right)\left(x-\sqrt[]{x^2+2017}\right)=x^2-x^2-2017=-2017\)

Mà \(\left(x+\sqrt[]{x^2+2017}\right)\left(y+\sqrt[]{y^2+2017}=2017\right)\)

Nên \(\sqrt[]{x^2+2017}-x=y+\sqrt[]{y^2+2017}\) (1)

Chứng minh tương tư: \(\sqrt[]{y^2+2017}-y=x+\sqrt[]{x^2+2017}\) (2)

Cộng hai vế của (1) và (2) \(\Rightarrow-x-y=x+y\Rightarrow-2\left(x+y\right)=0\Rightarrow S=x+y=0\)

Xét P=\(2016^2+2016^2.2017^2+2017^2\)

Đặt \(a=2016\)\(\Rightarrow P=a^2+a^2.\left(a+1\right)^2+\left(a+1\right)^2\)

\(=a^2+a^2\left(a^2+2a+1\right)+a^2+2a+1\)

\(=a^4+2a^3+3a^2+2a+1\)

\(=\left(a^2+a+1\right)^2\)

Để tìm max A, ta tìm min 1/A

\(\dfrac{1}{A}=\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}=\sqrt{x}+1+\dfrac{1}{\sqrt{x}}\ge2\sqrt{\sqrt{x}.\dfrac{1}{\sqrt{x}}}+1=2+1=3\)

\(\Rightarrow A\le\dfrac{1}{3}\)

Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\dfrac{1}{\sqrt{x}}\Leftrightarrow x=1\)