Cho tam giác ABC đều . Trên tia đối các tia AB , BC , CA lấy D , E , F sao cho AD = BE = CF . Chứng minh rằng : tam giác DEF đều . cmr tam giác abc và tam giác def có cùng giao điểm của 3 đg trung trực
Cho tam giác ABC đều . Trên tia đối các tia AB , BC , CA lấy D , E , F sao cho AD = BE = CF . Chứng minh rằng : tam giác DEF đều . cmr tam giác abc và tam giác def có cùng giao điểm của 3 đg trung trực
Xét ΔBDE và ΔAFD có
BE=AD
góc EBD=góc DAF
AF=BD
=>ΔBDE=ΔAFD
=>DE=FD
Xét ΔBDE và ΔCEF có
BE=CF
góc DBE=góc ECF
BD=CE
=>ΔBDE=ΔCEF
=>DE=EF=FD
=>ΔDEF đều
cho tam giác ABC vuông tại A có đường trung tuyến BN . trên tia đối của tia B lấy D sao choND = NB chứng minh a, AB=CD và AB vuông góc với CD b, AD=BC và AD songsong với BC c, góc ABN=góc CBN
a: Xét tứ giác ABCD có
N là trung điểm chung của AC và BD
=>ABCD là hình bình hành
=>AB=CD và AB//CD
b: ABCD là hình bình hành
=>AD//BC và AD=BC
Cho tam giác ABC cân tại A có các đường phân giác BD, CE . Chứng minh BD=CE.
Có `Delta ABC` cân tại `A=>AB=AC;hat(ABC)=hat(ACB)`
Có `hat(ABC)=hat(ACB)(cmt)`
mà `BD` là p/g `hat(ABC)`
`CE` là p/g `hat(ACB)`
nên `hat(B_1)=hat(C_1)`
Xét `Delta ABD` và `Delta ACE` có :
`{:(hat(B_1)=hat(C_1)(cmt)),(AB=AC(cmt)),(hat(A)-chung):}}`
`=>Delta ABD=Delta ACE(g.c.g)`
`=>BD=CE` ( 2 cạnh t/ứng )(đpcm)
Bài 1 :
1) Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. Đường trung trực của tam giác không đi qua ba đỉnh của tam giác đó
B. Đường trung trực của tam giác luôn đi qua ít nhất một đỉnh của tam giác đó.
C. Đường trung trực của tam giác cũng có thể là một đường trung tuyến của tam giác đó
D. Đường trung trực của tam giác không thể là một đường cao của tam giác đó
2) Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Trực tâm của một tam giác là giao ba đường trung tuyến của tam giác đó.
B. Trong tam giác cân, hai đường cao ứng với hai cạnh bên bằng nhau
C. Trực tâm của một tam giác là giao ba đường cao của tam giác đó.
D. Trực tâm của tam giác vuông chính là đỉnh góc vuông của tam giác đó
3) Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AM cắt đường cao BH tại I. Khẳng định nào sau đây là đúng
A. I là trực tâm của tam giác ABC
B. I là trọng tâm của tam giác ABC
C. I cách đều 3 cạnh của tam giác ABC
D. I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Mong mn làm thật chuẩn và chỉnh chu cho em với ak
Em cảm ơn
Cho ∆ABC có hai đường trung tuyến BE và CF cắt nhau ở G.D là trung điểm của BC.Đường AD là đường gì và điểm G là điểm gì của ∆ABC? Chứng minh:A,G,D thẳng hàng
`+,` Có `D` là trung điểm của `BC(GT)`
`=>AD` là trung tuyến của `Delta ABC`
`+,` Có `BE` là trung tuyến của `Delta ABC`
`CF` là trung tuyến của `Delta ABC`
mà `BE` cắt `CF` tại `G`
nên `G` là trọng tâm của `Delta ABC`
+, Có `AD` là trung tuyến của `Delta ABC(cmt)`
mà `G` là trọng tâm của `Delta ABC`
nên `G in AD`
`=>A;D;G` thẳng hàng ( đpcm )
Cho ΔABC đều. Gọi D là điểm nằm giữa A và B,E là điểm nằm giữa A và C sao cho BD = AE .
Chứng minh rằng khi D và E thay đổi trên các cạnh AB và AC thì đường trung trực của đoạn thẳng DE luôn đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC .
Em cảm ơn nhìu ạ
Cho tam giác ABC có 2 đường trung tuyến BI và CK cắt nhau tại G. Kéo dài AG thêm một đoạn GD=GA và AD cắt BC tại M. 1) C/m: Tam giác MBD=MCG
2) Hãy so sánh BD với CK(Tính BD/CK)
(vẽ hình nữa nha)
1 Xét ΔABC có
BI là đường trung tuyến
CK là đường trung tuyến
BI cắt CK tại G
Do đó: G là trọng tâm
=>AG=2GM và M là trug điểm của bC
=>GD=2GM
hay M là trung điểm của GD
Xét ΔMBD và ΔMCG có
MB=MC
góc BMD=góc CMG
MD=MG
Do đo:S ΔMBD=ΔMCG
2: Ta có: BD=CG
mà CG=2/3CK
nên BD/CK=2/3
Cho tam giác ABC cân tại , các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại O và cắt BC tại D và E. CMR:
a) OA là đường trung trực của BC
b) BD = CE
c) Tam giác ODE cân
giúp mình nhanh với , với vẽ hình cho mình luôn nha cảm ơn trước
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ tia Bx vuông góc với BA, tia Cy vuông góc với CA. Bx cắt Cy ở D
Chứng minh:
a) tam giác ADB = tam giác ADC
b) AD là đường trung trực của BC
a. Vì tam giác ABC cân tại A
=> AB = AC (1)
Bx ⊥ BA => góc ABx = 90o
Cy ⊥ CA => góc ACy = 90o
Xét tam giác ADB và tam giác ADC:
AD chung
góc ABx = góc ACy = 90o (cmt)
AB = AC (cmt)
=> tam giác ADB = tam giác ADC (ch - cgv) (đpcm)
b. Vì tam giác ADB = tam giác ADC (cmt)
=> DB = DC (2)
Từ (1) và (2) suy ra
A; D ∈ đường trung trực của BC
=> AD là đường trung trực của BC (đpcm)
Bài 4 . (3 điểm) Cho ABC vuông tại A , đường phân giác BE (E thuộc AC) . Trên cạnh BC lấy điểm H sao cho BH = BA , gọi giao điểm của BA và HE là K. Chứng minh rằng : 1. TAM GIÁC ABE = TAM GIÁC HBE 2. BE là đường trung trực của AH , E là trực tâm của Tam giác BKC 4. So sánh AE và EC
1: Xét ΔABE và ΔHBE có
BA=BH
góc ABE=góc HBE
BE chung
=>ΔABE=ΔHBE
2: BA=BH
EA=EH
=>BE là trung trực của AH
4: AE=EH
EH<EC
=>AE<EC