Bài 8: Tính chất ba đường trung trực của tam giác

Hình chắc bạn tự vẽ được ha

a) Xét hai tam giác vuông \(ABC\) và \(KBH\) có:

\(\widehat{B}\) : góc chung

BK = BC (gt)

Vậy: \(\Delta ABC=\Delta BKH\left(ch-gn\right)\)

Suy ra: KH = AC (hai cạnh tương ứng)

b) Xét hai tam giác vuông ABE và HBE có:

BA = BH (vì \(\Delta ABC=\Delta KBH\))

BE: cạnh chung

Vậy: \(\Delta ABE=\Delta HBE\) (ch - cgv)

c) Vì \(\Delta ABE=\Delta HBE\) (cmt)

Suy ra: AE = HE (hai cạnh tương ứng)

Vì \(\Delta EHC\) vuông tại H

Suy ra \(\widehat{HCE< \widehat{H}}\) (vì \(\widehat{H}\) = 90^o) nên HE < EC

Mà AE = HE (cmt)

Do đó: AE < EC (đpcm).

a: \(AC=\sqrt{4^2-2^2}=2\sqrt{3}\left(cm\right)\)

b: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBHE vuông tại H có

BE chung

\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\)

Do đó: ΔBAE=ΔBHE

Suy ra: BA=BH và EA=EH

hay BE là đường trung trực của AH

c: Xét ΔAEK vuông tại A và ΔHEC vuông tại H có

EA=EH

\(\widehat{AEK}=\widehat{HEC}\)

Do đo: ΔAEK=ΔHEC

Suy ra: EK=EC

Câu hỏi của Bùi Thị Minh Hạnh - Toán lớp 7 | Học trực tuyến

a: Xét ΔABM và ΔADM có

AB=AD

\(\widehat{BAM}=\widehat{DAM}\)

AM chung

Do đó: ΔABM=ΔADM

b:

Xét ΔBMK và ΔDMC có 

\(\widehat{BMK}=\widehat{DMC}\)

MB=MD

\(\widehat{MBK}=\widehat{MDC}\)

Do đó: ΔBMK=ΔDMC

Suy ra: BK=DC
=>AK=AC

Xét ΔADK và ΔABC có 

AD=AB

\(\widehat{BAD}\) chung

AK=AC

Do đó: ΔADK=ΔABC

c: Xét ΔAKC có AK=AC

nên ΔAKC cân tại A

d; Xét ΔABC có AM là đường phân giác

nên BM/AB=CM/AC

mà AB<AC

nên BM<CM

Câu hỏi của Hoàng Thu Trang - Toán lớp 7 | Học trực tuyến

câu b mk lộn mất tiêu, sửa lại nè

b) Xét \(\Delta ABC\) ta có: \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{C}=180^o-\widehat{A}=180^o-120^o=60^o\)

Ta có: MI là đường trung trực của AB \(\Leftrightarrow\) IA = IB

\(\Leftrightarrow\Delta ABI\) cân tại I \(\Leftrightarrow\) \(\widehat{ABI}=\widehat{BAI}\)

NE là đường trung trực của AC \(\Leftrightarrow\) IA = IC

\(\Leftrightarrow\Delta ACI\) cân tại I \(\Leftrightarrow\) \(\widehat{ACI}=\widehat{CAI}\)

\(\Leftrightarrow\) \(\widehat{ABI}+\widehat{ACI}=\widehat{BAI}+\widehat{CAI}=120^o\)

\(\Rightarrow\) \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}+\widehat{CBI}+\widehat{BCI}=120^o\)

\(\Rightarrow\) \(60^o+\widehat{CBI}+\widehat{BCI}=120^o\)

\(\Rightarrow\) \(\widehat{CBI}+\widehat{BCI}=60^o\)

Xét \(\Delta IBC\) ta có: \(\widehat{CBI}+\widehat{BCI}+\widehat{BIC}=180^o\)

\(60^o+\widehat{BIC}=180^o\)

\(\Rightarrow\) \(\widehat{BIC}=120^o\)

a, Do +)D nằm trên trung trực của AB => AD=BD => tam giác ABD cân tại D

+)E nằm trên trung trực của AC => AE=AC => tam giác ACE cân tại E.

Vậy \(\Delta ABD;\Delta ACE\) là tam giác cân

b, Vì I nằm trên trung trực của AB => IA=IB => tam giác AIB cân tại I => \(\widehat{IAB}=\widehat{IBA}\) (1)

I nằm trên trung trực của AC => IA=IC => tam giác AIC cân tại I => \(\widehat{IAC}=\widehat{ICA}\) (2)

Từ (1) và (2) =>\(\widehat{IAB}+\widehat{IAC}=\widehat{IBA}+\widehat{ICA}\Rightarrow\widehat{IBA}+\widehat{ICA}=\widehat{BAC}=120^0\)

Do đó: \(\widehat{BIC}=360^0-\widehat{BAC}-\widehat{IBA}-\widehat{ICA}=360^0-120^0-120^0=120^0\)

Vậy \(\widehat{BIC}=120^0\)

a) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC.

Ta có: MD là đường trung trực của AB \(\Leftrightarrow\) DA = DB

\(\Leftrightarrow\Delta ABD\) cân tại D

NE là đường trung trực của AC \(\Leftrightarrow\) EA = EC

\(\Leftrightarrow\Delta ACE\) cân tại E

b) Ta có: \(\Delta ABD\) cân tại D (cmt) \(\Leftrightarrow\) \(\widehat{ABD}=\widehat{BAD}\)

\(\Delta ACE\) cân tại E (cmt) \(\Leftrightarrow\) \(\widehat{ACE}=\widehat{CAE}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{ABD}+\widehat{ACE}=\widehat{BAD}+\widehat{CAE}=120^o\)

\(\Rightarrow\) \(\widehat{BIC}=120^o\)

Gọi các điểm như trên

\(\Delta BHM=\Delta AHM\) (2 cạnh góc vuông)

=> \(M_1=M_2\) (2 góc tương ứng)

Mà \(M_1=M_4\) (đối đỉnh); \(M_2=M_3\) (đối đỉnh)

Nên \(M_3=M_4\)

TT: N₃ = N₄

\(\Delta MAN\) có phân giác góc ngoài NMx và MNy cắt nhau tại O nên AO là phân giác góc MAN (đpcm)

các bạn ơi giúp mình với !!! hu hu hu