Question

Cho tam giác ABC ( AB<AC) có AM là phân giác của góc A . ( M thuộc BC ) . Trên AC lấy D sao cho AD=AB

a. Chứng minh : BM=MD

b. Gọi K là giao điễm của AB và DM . Chứng minh : tam giác DAK= tam giác BAC

c. Chứng minh : tam giác AKC cân

d. So Sánh : BM và CM

Answer 1

a: Xét ΔABM và ΔADM có

AB=AD

\(\widehat{BAM}=\widehat{DAM}\)

AM chung

Do đó: ΔABM=ΔADM

b:

Xét ΔBMK và ΔDMC có 

\(\widehat{BMK}=\widehat{DMC}\)

MB=MD

\(\widehat{MBK}=\widehat{MDC}\)

Do đó: ΔBMK=ΔDMC

Suy ra: BK=DC
=>AK=AC

Xét ΔADK và ΔABC có 

AD=AB

\(\widehat{BAD}\) chung

AK=AC

Do đó: ΔADK=ΔABC

c: Xét ΔAKC có AK=AC

nên ΔAKC cân tại A

d; Xét ΔABC có AM là đường phân giác

nên BM/AB=CM/AC

mà AB<AC

nên BM<CM