Bài 7: Định lí Pitago

Mình làm hơi tắt chút do ngại trình bầy cái định lý pi - ta - go ở tam giác BDE

Hình 124Theo định lí Pi-ta-go ta có:AC^2-BC^2=AB^2⇒10^2-8^2=AB^2⇒100-64=AB^2⇒36=AB^2⇒AB=6 (Vì AB>0)Hình 125Theo định lí Pi-ta-go ta có:DE^2+DF^2=EF^2⇒1^2+1^2=EF^2⇒1+1=EF^2⇒2=EF^2⇒EF=2 (vì EF>0)

\(Pytago:\)

\(\Rightarrow\) Cạnh góc vuông còn lại dài : \(\sqrt{39^2-36^2}=15\left(cm\right)\)

\(CV:39+36+15=90\left(cm\right)\)

A

Một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 39cm, cạnh góc vuông bằng 36cm. Chu vi tam giác đó là:

90

75

80

85

Chọn 90 cm nhé bạn

_{Kẻ BH ⊥ AC tại H.Xét tam giác ABH có góc BHA = 90độ (cách kẻ)=> góc ABH + góc BAH = 90độ (phụ nhau) => góc ABH = 90độ - góc BAH = 90độ - 60độ = 30độ => góc ABH = 30độXét tam giác ABH có góc BHA = 90độ và góc ABH = 30độ=> Theo bổ đề trên ta có: AH = AB/2 => 2AH = AB (1)Áp dụng định lý Py-ta-go ta có:AB² = BH² + AH²=> BH² = AB² - AH² (2)Xét tam giác BHC có góc BHC = 90độ (cách kẻ)=> Áp dụng định lý Py-ta-go ta có:BC² = BH² + HC² = BH² + (AC - AH)² = BH² + AC² - 2AH.AC + AH² (3)Thay (1) và (2) vào (3) ta có:BC² = (AB² - AH²) + AC² - AB.AC + AH²<=> BC² = AB² - AH² + AC² - AB.AC + AH<=> BC² = AB² + AC² - AB.AC (đpcm)}

Trên tia đối tia ED lấy điểm F sao cho E là trung điểm DFXét t/g ADE và t/g CFE có

AE = CE (GT)

\(\widehat{AED}=\widehat{CEF}\) (đối đỉnh)DE = EF ( cách vẽ)

=> t/g ADE = t/g CFE (c.g.c)

=> AD = CF = BD ; \(\widehat{ADE}=\widehat{CFE}\)

Mà 2 góc này ở vị trí slt

=> CF // AB

=> \(\widehat{BDC}=\widehat{DCF}\) (slt)

Xét t/g BDC và t/g FCD có

BD = FC 

\(\widehat{BDC}=\widehat{DCF}\)

DC: chung

=> t/g BDC = t/g FCD(c.g.c)

=> \(\widehat{BCD}=\widehat{FDC}\) ; BC = FD = 2EDMà 2 góc này ở vị trí slt

=> DF // BC

=> DE // BC

Gọi a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác đó

Theo đề ta có:

\(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{4}\)

Đặt: \(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{4}=k\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3k\\b=4k\end{matrix}\right.\)

Tam giác vuông. Áp dụng định lí Pitago ta có: 

a² + b² = c²

=> (3k)² + (4k)² = c²

=> 9k² + 16k² = c²

=> 25k² = c²

=> c = 5k

Theo đề ta có:

a + b + c = 24

=> 3k + 4k + 5k = 24

=> 12k = 24

=> k = 2

Mà: \(\left\{{}\begin{matrix}a=3k\\b=4k\\c=5k\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3.2=6\left(cm\right)\\b=4.2=8\left(cm\right)\\c=5.2=10\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: Độ dài 3 cạnh của tam giác đó là 6, 8, 10

Hình (đừng xoá)

Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông OAB, ta được: 

\(AB^2=OB^2+OA^2\)(1)

Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông ODC, ta được: 

\(DC^2=OD^2+OC^2\)(2)

Từ (1) và (2) -> \(AB^2+CD^2=OA^2+OB^2+OC^2+OD^2\left(3\right)\)

Áp dụng đính lý Py-ta-go vào tam giác vuông OBC, ta được:

\(BC^2=OC^2+OB^2\left(4\right)\)

Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông OAD, ta được:

\(AD^2=OA^2+OD^2\left(5\right)\)

Từ (4) và (5) ta có: \(BC^2+AD^2=OB^2+OC^2+OA^2+OD^2\left(6\right)\)

Từ (3) và (6) suy ra \(AB^2+DC^2=BC^2+AC^2\)

Mỏi tay vc:vv

a) Có. Vì \(CA^2=AB^2+BC^2=2(cm)\)

b) Có. Vì \(PN^2=MN^2+MP^2=400(cm)\).

Áp dụng định lý Pitago:

\(MP^2=MN^2+NP^2 \\ \Leftrightarrow MP^2=4^2+7^2 \\ \Rightarrow MP= \sqrt{65} (cm)\)

Vậy \(MP=\sqrt{65} cm\).