Bài 6: Đối xứng trục

Xét ΔDBM và ΔECM có

DB=EC
góc B=góc C

MB=MC

Do đó: ΔDBM=ΔECM

Suy ra: MD=ME(1)

Ta có: AD+DB=AB

AE+EC=AC

mà BD=CE và AB=AC
nên AD=AE(2)

Từ (1) và (2) suy ra AM là đường trung trực của DE

=>D đối xứng với E qua AM

a: Ta có: M và E đối xứng nhau qua KH

nên KM=KE và KH là phân giác của góc MKE(1)

Ta có: M và F đối xứng nhau qua KG

nên KM=KF và KG là phân giác của góc MKF(2)

Ta có: KM=KF

KE=KM

Do đó: KF=KE

b: Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{EKF}=2\cdot\widehat{HKG}=160^0\)

c: Xét ΔKEP và ΔKMP có

KP chung

góc PKE=góc PKM

KE=KM

Do đó: ΔKEP=ΔKMP

Suy ra: góc KEP=góc KMP(3)

Xét ΔKMQ và ΔKFQ có

KM=KF

góc MKQ=góc FKQ

KQ chung

Do đó: ΔKMQ=ΔKFQ

Suy ra: góc KMQ=góc KFQ(4)

Từ (3) và (4) suy ra góc KMP=góc KMQ

=>MK là phân giác của góc PMQ

góc IBC+góc ICB=(180-60)/2=60 độ

=>góc BIC=120 độ

Xét ΔBIC và ΔBJC có

BI=BJ

IC=JC

BC chung

Do đó: ΔBIC=ΔBJC

Suy ra: góc BIC=góc BJC=120 độ

a: Ta có: M và D đối xứng nhau qua AB

nên AD=AM; ID=IM và BD=BM

Ta có: M và E đối xứng nhau qua AC

nên AM=AE; KM=KE;CM=CE

=>AD=AE
=>góc ADE=góc AED(3)

Xét ΔADI và ΔAMI có

AD=AM

góc DAI=góc MAI

AI chung

Do đó: ΔADI=ΔAMI

Suy ra: góc ADI=góc AMI(1)

Xét ΔAMK và ΔAEK có

AM=AE
góc MAK=góc EAK

AK chung

Do đó: ΔAMK=ΔAEK

Suy ra: góc AMK=góc AEK(2)

Từ (1), (2) và (3) suy ra góc IMA=góc KMA

hay MA là phân giác của góc IMK

b: 

Hình em tự vẽ nha.

a, H đối xứng với D qua AB \(\Rightarrow\)AB là trung trực của HD \(\Rightarrow AD=AH\)

\(\Delta ADH\) có: \(AD=AH\left(cmt\right)\Rightarrow\Delta ADH\) cân tại A mà AB là trung trực của \(\Delta ADH\Rightarrow\)AB là phân giác \(\hat{DAH}\) \(\Rightarrow \hat{DAB}=\hat{BAH}\)

Chứng minh tương tự với \(\Delta AHE\), AC là phân giác \(\hat{HAE}\)\(\Rightarrow \hat{HAC}=\hat{CAE}\)

Ta có: \(\hat{DAB}+\hat{BAH}+\hat{HAC}+\hat{CAE}=\hat{DAE}\)

hay \(2\hat{BAH}+2\hat{HAC}=\hat{DAE}\)

\(2(\hat{BAH}+\hat{HAC})=\hat{DAE}\)

\(2.90^o=\hat{DAE}=180^o\)

\(\Rightarrow\)D, A, E thẳng hàng

b, Tứ giác ADBH có 2 đường chéo AB và HD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường \(\Rightarrow\)ADBH là hình bình hành mà \(\hat{BHA}=90^o\)\(\Rightarrow\)ADBH là hình chữ nhật \(\Rightarrow BD \parallel AH, \hat{DBH}=90^o,BD=AH\)

Chứng minh tương tự ta có: AHCE là hình chữ nhật \(\Rightarrow AH \parallel CE,AH=CE\)

Tứ giác BCED có: \(BD \parallel CE\) (vì cùng song song với AH) \(\Rightarrow\)BCED là hình thang mà \(\hat{DBC}=90^o\)\(\Rightarrow\)BCED là hình thang vuông

c, Ta có: \(BD=AH\left(cmt\right)\)

\(AH=CE\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow BD+CE=AH+AH=2AH\)

Hình chữ nhật ADBH có: \(AD=AH\left(cmt\right)\Rightarrow\)ADBH là hình vuông \(\Rightarrow AH=BH\)

Chứng minh tương tự ta có: AHCE là hình vuông \(\Rightarrow AH=HC\)

Ta có: \(AH=BH\left(cmt\right)\)

\(AH=HC\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow AH+AH=BH+HC\)

\(\Leftrightarrow BC=2AH\)

\(\Leftrightarrow BD+CE=BC\)

a: Vì H là trực tâm

nên AH vuông góc với BC

mà ΔABC cân tại A

nên AH là trung trực của BC

=>BH=CH

=>ΔHBC cân tại H

góc HBC=90 độ-góc ACB=90 độ-(180 độ-2x50 độ)

=90 độ-180 độ+2x50=10 độ

=>góc HCB=10 độ

=>góc BHC=160 độ

b: Xét ΔBHC và ΔBMC có

BH=BM

HC=MC

BC chung

Do đó: ΔBHC=ΔBMC

Suy ra: góc BHC=góc BMC=160 độ

góc HBC=góc MBC=10 độ

góc HCB=góc MCB=10 độ

a: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AI là đường cao

nên AI là phan giác

Xét ΔAEI và ΔAFI có 

AE=AF

góc EAI=góc FAI

AI chung

Do đó: ΔAEI=ΔAFI

Suy ra: IE=IF

mà AE=AF
nên AI là đường trung trực của EF

=>E và F đối xứng nhau qua AI

b: Xét ΔEBO và ΔFCO có

EB=FC

góc EBO=góc FCO

OB=OC

Do đó: ΔEBO=ΔFCO

Suy ra: góc EBO=góc FCO 

Xét ΔKOB và ΔHOC có

góc KOB=góc HOC

OB=OC

gpsc OBK=góc OCH

Do đó: ΔKOB=ΔHOC

Suy ra: BK=HC

=>EK=HF

c: Xét ΔABC có BK/BA=CH/CA
nên KH//BC

=>BKHC là hình thang

mà góc B=góc C

nên BKHC là hình thang cân

a: Đoạn đối xứng với AB qua d là KC

Đoạn đối xứng với AC qua d là KB

b: AKCB là hình thang cân