Cho tam giác KHG có \(\widehat{K}\)=80°,điểm M thuộc cạnh HG.Vẽ điểm E đối xứng với điểm M qua KH,điểm F đối xứng với điểm M qua KG
a)Chứng minh KE=KF
b)Tính số đo góc EKF
c)Gọi P và Q lần lượt là giao điểm của EF với KH và KG,chứng minh MK là tia phân giác của \(\widehat{PMQ}\)
d)Chứng minh HE+GF=HG
a: Ta có: M và E đối xứng nhau qua KH
nên KM=KE và KH là phân giác của góc MKE(1)
Ta có: M và F đối xứng nhau qua KG
nên KM=KF và KG là phân giác của góc MKF(2)
Ta có: KM=KF
KE=KM
Do đó: KF=KE
b: Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{EKF}=2\cdot\widehat{HKG}=160^0\)
c: Xét ΔKEP và ΔKMP có
KP chung
góc PKE=góc PKM
KE=KM
Do đó: ΔKEP=ΔKMP
Suy ra: góc KEP=góc KMP(3)
Xét ΔKMQ và ΔKFQ có
KM=KF
góc MKQ=góc FKQ
KQ chung
Do đó: ΔKMQ=ΔKFQ
Suy ra: góc KMQ=góc KFQ(4)
Từ (3) và (4) suy ra góc KMP=góc KMQ
=>MK là phân giác của góc PMQ
