Câu hỏi của Nguyen Minh Hieu

Question

Cho tam giác ABC cân tại A,đường cao AH.Gọi E,F lần lượt là điểm nằm trên AB và AC sao cho BE=CF

a)Chứng minh E và F đối xứng nhau qua AH

b)Gọi O la giao điểm của EF và AH.Các tia BO,CO cắt AC,AB lần lượt tại K và H.Chứng minh EK=HF

Nguyễn Hoàng Minh · Accepted Answer

a)Xét tam giác ABC có $\dfrac{BE}{AB}=\dfrac{CF}{AC}\Rightarrow EF//BC\Rightarrow EF\perp AH$Chứng minh được tam giác BEH = tam giác CFH (g.c.g)$\Rightarrow EH=HF$Nên E đx với F qua Hb) Ta có $AH\cap BK\cap CI=O$Mà $O\in AH$ và $AH$ là đường cao$\Rightarrow$BK và CI là đường cao Chứng minh được $\Delta AKB=\Delta AIC\left(ch-gn\right)$$\Rightarrow BK=CI;\widehat{ABK}=\widehat{ACI}$Mà BE=CF$\Rightarrow\Delta BEK=\Delta CFI\left(c.g.c\right)$$\Rightarrow EK=FI$Câu trả lời: a)Xét tam giác ABC có $\dfrac{BE}{AB}=\dfrac{CF}{AC}\Rightarrow EF//BC\Rightarrow EF\perp AH$Chứng minh được tam giác BEH = tam giác CFH (g.c.g)$\Rightarrow EH=HF$Nên E đx với F qua Hb) Ta có $AH\cap BK\cap CI=O$Mà $O\in AH$ và $AH$ là đường cao$\Rightarrow$BK và CI là đường cao Chứng minh được $\Delta AKB=\Delta AIC\left(ch-gn\right)$$\Rightarrow BK=CI;\widehat{ABK}=\widehat{ACI}$Mà BE=CF$\Rightarrow\Delta BEK=\Delta CFI\left(c.g.c\right)$$\Rightarrow EK=FI$