Bài 5: Phương trình mũ và phương trình lôgarit

Chọn B

\(\Leftrightarrow4^{1+x}+4^{1-x}=2\left(m+1\right)\left(2^{1+x}-2^{1-x}\right)+16-8x\)

Đặt \(2^{1+x}-2^{1-x}=t\in\left[0;3\right]\Rightarrow t^2=4^{1+x}+4^{1-x}-8\)

Phương trình trở thành:

\(t^2+8=2\left(m+1\right)t+16-8m\)

\(\Rightarrow t^2-2t-8=2m\left(t-4\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(t+2\right)\left(t-4\right)=m\left(t-4\right)\)

\(\Rightarrow t+2=m\)

\(\Rightarrow2\le m\le5\)

Chọn B

ĐKXĐ: \(x>0\)

\(\left(log_3x+2\right)^2-\left(m+5\right)log_3x+3m-10=0\)

Đặt \(log_3x=t\)

\(\Rightarrow\left(t+2\right)^2-\left(m+5\right)t+3m-10=0\)

\(\Leftrightarrow t^2-t-6-m\left(t-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t+2\right)\left(t-3\right)-m\left(t-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t-3\right)\left(t+2-m\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=3\Rightarrow x=27\left(tm\right)\\t+2=m\end{matrix}\right.\)

Pt có 2 nghiệm thuộc đoạn đã cho khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}m\ne3+2\\log_31+2\le m\le log_381+2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne5\\2\le m\le6\end{matrix}\right.\)

\(2^{x^2-1}.2^{3x}=2^{\dfrac{9x}{2}}\Leftrightarrow2^{x^2+3x-1}=2^{\dfrac{9x}{2}}\)

\(\Leftrightarrow x^2+3x-1=\dfrac{9x}{2}\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{2}\\x=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow P=2.\left(-\dfrac{1}{2}\right)+2^2=3\)