Bài 5: Phương trình mũ và phương trình lôgarit

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nhật Anh

Mọi người ơi, giúp mình mấy bài này với ^^

 

Không có mô tả.

Nguyễn Việt Lâm
15 tháng 8 2021 lúc 23:30

1.

a.

ĐKXĐ: \(x^2-1>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x>1\\x< -1\end{matrix}\right.\)

\(log_2\left(x^2-1\right)=3\)

\(\Rightarrow x^2-1=8\)

\(\Leftrightarrow x^2=9\)

\(\Rightarrow x=\pm3\) (tm)

b.

ĐKXĐ: \(x>0\)

\(log_3x+log_{\sqrt{3}}x+log_{\dfrac{1}{3}}x=6\)

\(\Leftrightarrow log_3x+2log_3x-log_3x=6\)

\(\Leftrightarrow log_3x=3\)

\(\Rightarrow x=3^3=27\)

Nguyễn Việt Lâm
15 tháng 8 2021 lúc 23:33

c. ĐKXĐ: \(x>0\)

\(log_{\sqrt{2}}^2x+3log_2x+log_{\dfrac{1}{2}}x=2\)

\(\Leftrightarrow\left(2log_2x\right)^2+3log_2x-log_2x=2\)

\(\Leftrightarrow4log_2^2x+2log_2x-2=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}log_2x=-1\\log_2x=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\x=\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

 

Nguyễn Việt Lâm
15 tháng 8 2021 lúc 23:35

d.

ĐKXĐ: \(x>0\)

\(log_{\dfrac{1}{2}}^24x+log_2\dfrac{x^2}{8}=8\)

\(\Leftrightarrow\left(-log_24x\right)^2+log_2x^2-log_28=8\)

\(\Leftrightarrow\left(log_2x+log_24\right)^2+2log_2x-3=8\)


\(\Leftrightarrow\left(log_2x+2\right)^2+2log_2x-11=0\)

\(\Leftrightarrow log_2^2x+6log_2x-7=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}log_2x=1\\log_2x=-7\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=\dfrac{1}{2^7}\end{matrix}\right.\)

Nguyễn Việt Lâm
15 tháng 8 2021 lúc 23:38

2.

a.

Lấy logarit cơ số 5 hai vế:

\(log_52^{x-3}+log_55^{x^2-5x+6}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)log_52+x^2-5x+6=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)log_52+\left(x-3\right)\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x-2+log_52\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=log_52-2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=log_5\dfrac{2}{25}\end{matrix}\right.\)

Nguyễn Việt Lâm
15 tháng 8 2021 lúc 23:39

b.

\(2^x.5^{x^2-4x}=1\)

Lấy logarit cơ số 5 hai vế:

\(log_5\left(2^x.5^{x^2-4x}\right)=log_51\)

\(\Leftrightarrow log_52^x+log_55^{x^2-4x}=0\)

\(\Leftrightarrow x.log_52+x^2-4x=0\)

\(\Leftrightarrow x.log_52+x\left(x-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(log_52+x-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=4-log_52\end{matrix}\right.\)


Các câu hỏi tương tự
Myri Nguyễn
Xem chi tiết
Kiều Thảo
Xem chi tiết
Kiều My Nguyễn Thị
Xem chi tiết
phungngoca22
Xem chi tiết
Super Brain
Xem chi tiết
Trần Thanh Phương
Xem chi tiết
Nguyên Huỳnh
Xem chi tiết
Thư Baba
Xem chi tiết