Bài 3: Hàm số liên tục

Pham Tien Dat
Pham Tien Dat Hôm qua lúc 22:08

\(\Rightarrow1+a+b=0\Leftrightarrow b=-a-1\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{x^2+ax-a-1}{x^2-1}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\left(x+1+a\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{x+1+a}{x+1}=\dfrac{1+1+a}{1+1}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow a=-1\Rightarrow b=0\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
Nguyễn Việt Lâm Giáo viên 10 tháng 11 2020 lúc 21:07

Nếu cảm thấy khó tưởng tượng thì bạn có thể đặt ẩn, như vậy sẽ dễ nhìn hơn

Ví dụ câu a, đặt \(\frac{1}{x^2}=t\) thì \(t\rightarrow+\infty\) khi \(x\rightarrow0\)

\(\lim\limits_{t\rightarrow+\infty}\frac{2^t+1}{2^t-1}=\lim\limits_{t\rightarrow+\infty}\frac{1+\frac{1}{2^t}}{1-\frac{1}{2^t}}=\frac{1+0}{1-0}=1\)

Câu b ko biết bạn ghi đề thiếu hay bản chất bài như vậy

\(\lim\limits_{x\rightarrow0^+}\frac{2^{\frac{1}{x}}+1}{2^{\frac{1}{x}}-1}=\lim\limits_{x\rightarrow0^+}\frac{1+2^{-\frac{1}{x}}}{1-2^{-\frac{1}{x}}}=\frac{1}{1}=1\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow0^-}\frac{2^{\frac{1}{x}}+1}{2^{\frac{1}{x}}-1}=\frac{0+1}{0-1}=-1\ne\lim\limits_{x\rightarrow0^+}\frac{2^{\frac{1}{x}}+1}{2^{\frac{1}{x}}-1}\)

Do đó \(\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{2^{\frac{1}{x}}+1}{2^{\frac{1}{x}}-1}\) không tồn tại

c.

\(=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}}=\frac{1}{1+0}=1\)

d.

\(=\frac{1}{\sqrt{9}}=\frac{1}{3}\) (ko phải dạng vô định cứ thay số)

e.

\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\frac{2^x-2^{-x}}{2^x+2^{-x}}=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\frac{1-2^{-2x}}{1+2^{-2x}}=\frac{1-0}{1+0}=1\)

Bình luận (1)
Nguyễn Việt Lâm
Nguyễn Việt Lâm Giáo viên 19 tháng 6 2020 lúc 19:33

Đặt \(f\left(x\right)=x^4-x-30041975\)

\(f\left(x\right)\) là hàm đa thức nên liên tục trên mọi khoảng thuộc R

\(f\left(0\right)=-30041975< 0\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\left(x^4-x-30041975\right)=+\infty\)

\(\Rightarrow\) Luôn tồn tại 1 số thực \(a< 0\) đủ nhỏ sao cho \(f\left(a\right)>0\)

\(\Rightarrow f\left(a\right).f\left(0\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(a;0\right)\) hay \(\left(-\infty;0\right)\)

Tương tự: \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}f\left(x\right)=+\infty\Rightarrow\) luôn tồn tại ít nhất 1 số thực \(b>0\) đủ lớn sao cho \(f\left(b\right)>0\)

\(\Rightarrow f\left(0\right).f\left(b\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(0;b\right)\) hay \(\left(0;+\infty\right)\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)\) có nhiều hơn 1 nghiệm

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
Nguyễn Việt Lâm Giáo viên 12 tháng 6 2020 lúc 21:05

Đặt \(f\left(x\right)=x^4-3x+1\)

\(f\left(x\right)\) là hàm đa thức nên liên tục trên mọi khoảng thuộc R

\(f\left(0\right)=1\) ; \(f\left(1\right)=-1\Rightarrow f\left(0\right).f\left(1\right)< 0\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm trên \(\left(0;1\right)\) hay pt đã cho luôn có nghiệm

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
Nguyễn Việt Lâm Giáo viên 29 tháng 5 2020 lúc 20:46

\(\lim\limits_{x\rightarrow-2}\frac{x^3-x-6}{x+2}=\frac{-12}{0}=-\infty\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
Nguyễn Việt Lâm Giáo viên 23 tháng 5 2020 lúc 20:29

Hàm số liên tục tại mọi điểm khác 0 và 2

\(\lim\limits_{x\rightarrow0^-}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow0^-}\left(2x+1\right)=1\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow0^+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow0^+}\left(x-1\right)^3=-1\)

\(\Rightarrow\lim\limits_{x\rightarrow0^-}f\left(x\right)\ne\lim\limits_{x\rightarrow0^+}f\left(x\right)\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)\) gián đoạn tại \(x_0=0\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow2^-}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow2^-}\left(x-1\right)^3=1\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow2^+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow2^+}\left(\sqrt{x}-1\right)=\sqrt{2}-1\)

\(\Rightarrow\lim\limits_{x\rightarrow2^-}f\left(x\right)\ne\lim\limits_{x\rightarrow2^+}f\left(x\right)\Rightarrow\) hàm số gián đoạn tại \(x_0=2\)

Bình luận (0)
Akai Haruma
Akai Haruma Giáo viên 20 tháng 5 2020 lúc 0:59

Lời giải:

Trong các hàm kể trên có hàm số ở phương án A không xác định tại $x=-1$ nên hàm số đó gián đoạn tại điểm $x_0=-1$

Đáp án A.

Bình luận (0)
Loading...

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN