\(\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{-x^4-5x+6}{x^2+5x-6}\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{-x^4-5x+6}{x^2+5x-6}\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{-x^4-5x+6}{x^2+5x-6}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{-\left(x-1\right)\left(x^3+x^2+x+6\right)}{\left(x-1\right)\left(x+6\right)}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{-\left(x^3+x^2+x+6\right)}{x+6}=\dfrac{-9}{7}\)
một thầy tu tây tạng rời tu viện lúc 7h sáng và đi lên đỉnh núi như thường lệ, đến nơi lúc 7h tối. sáng hôm sau ông bắt đầu đi từ đỉnh núi lúc 7h sáng và cũng đi về bằng con đường cũ, về đến tu viện lúc 7h tối. hãy sử dụng định lí giá trị trung gian để chứng minh rằng có một điểm nằm trên đường mà thầy tu sẽ đi qua vào cùng thời điểm như nhau trong cả hai ngày
Chứng minh rằng phương trình:
\(x^4-\left(3m-2\right)x^3+mx-1=0\) có ít nhất 2 nghiệm với mọi giá trị của tham số m
Đặt \(f\left(x\right)=x^4-\left(3m-2\right)x^3+mx-1\)
Hàm \(f\left(x\right)\) là hàm đa thức nên liên tục trên R
\(f\left(0\right)=-1< 0\) ;
\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(x^4-\left(3m-2\right)x^3+mx-1\right)=+\infty\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(0;+\infty\right)\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\left(x^4-\left(3m-2\right)x^3+mx-1\right)=+\infty\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(-\infty;0\right)\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 2 nghiệm với mọi m
nếu a, b là các số dương hãy chứng minh phương trình \(\dfrac{a}{x^3+2x-1}+\dfrac{b}{x^3+x-2}=0\) có ít nhất 1 nghiệm nằm trong khoảng (-1;1)
Giúp e trình bày chi tiết đi ạ
Hàm \(f\left(x\right)\) ko xác định khi \(x+4=0\Rightarrow x=-4\)
\(\Rightarrow\) Hàm gián đoạn tại \(x=-4\)
Giúp e giải chi tiết câu 5 đi ạ
\(\lim\limits_{x\rightarrow1}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{mx^2-\left(m+3\right)x+3}{x-1}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\left(x-1\right)\left(mx-3\right)}{x-1}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow1}\left(mx-3\right)=m-3\)
\(f\left(1\right)=m^2-15\)
Hàm liên tục tại \(x=1\) khi:
\(m-3=m^2-15\Rightarrow m^2-m-12=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=4\\m=-3\end{matrix}\right.\)
\(4^2+\left(-3\right)^2=25\)
Giúp e với
Đề bài thiếu dữ liệu 1 cạnh của tam giác vuông nên ko thể tính được.
Tam giác ABC chỉ biết số đo cạnh huyền AB là ko đủ để tính (nếu để cho tam giác vuông cân thì được)
Hoặc là đề yêu cầu tính góc giữa SB và đáy chứ ko phải SC
Giúp e câu 19 đi ak
AM là trung tuyến tam giác ABC \(\Rightarrow\overrightarrow{d}=2\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\)
\(=\overrightarrow{AS}+\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{AS}+\overrightarrow{SC}=-2\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SC}\)
\(=-2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\)