Bài 3: Hàm số liên tục

Hạnh
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
20 tháng 3 2022 lúc 9:39

\(\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{-x^4-5x+6}{x^2+5x-6}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{-\left(x-1\right)\left(x^3+x^2+x+6\right)}{\left(x-1\right)\left(x+6\right)}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{-\left(x^3+x^2+x+6\right)}{x+6}=\dfrac{-9}{7}\)

Bình luận (0)
xin gam
Xem chi tiết
Mai Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
19 tháng 3 2022 lúc 18:23

Đặt \(f\left(x\right)=x^4-\left(3m-2\right)x^3+mx-1\)

Hàm \(f\left(x\right)\) là hàm đa thức nên liên tục trên R

\(f\left(0\right)=-1< 0\) ; 

\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(x^4-\left(3m-2\right)x^3+mx-1\right)=+\infty\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(0;+\infty\right)\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\left(x^4-\left(3m-2\right)x^3+mx-1\right)=+\infty\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(-\infty;0\right)\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 2 nghiệm với mọi m

Bình luận (0)
xin gam
Xem chi tiết
Hồng Phúc
18 tháng 3 2022 lúc 15:54

Yêu cầu bài toán.

Bình luận (0)
Mèo con
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
15 tháng 3 2022 lúc 22:36

Hàm \(f\left(x\right)\) ko xác định khi \(x+4=0\Rightarrow x=-4\)

\(\Rightarrow\) Hàm gián đoạn tại \(x=-4\)

Bình luận (0)
Mèo con
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
15 tháng 3 2022 lúc 14:44

\(\lim\limits_{x\rightarrow1}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{mx^2-\left(m+3\right)x+3}{x-1}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\left(x-1\right)\left(mx-3\right)}{x-1}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow1}\left(mx-3\right)=m-3\)

\(f\left(1\right)=m^2-15\)

Hàm liên tục tại \(x=1\) khi:

\(m-3=m^2-15\Rightarrow m^2-m-12=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=4\\m=-3\end{matrix}\right.\)

\(4^2+\left(-3\right)^2=25\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
15 tháng 3 2022 lúc 14:41

Đề bài thiếu dữ liệu 1 cạnh của tam giác vuông nên ko thể tính được.

Tam giác ABC chỉ biết số đo cạnh huyền AB là ko đủ để tính (nếu để cho tam giác vuông cân thì được)

Hoặc là đề yêu cầu tính góc giữa SB và đáy chứ ko phải SC

Bình luận (0)
Mèo con
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
15 tháng 3 2022 lúc 14:31

AM là trung tuyến tam giác ABC \(\Rightarrow\overrightarrow{d}=2\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\)

\(=\overrightarrow{AS}+\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{AS}+\overrightarrow{SC}=-2\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SC}\)

\(=-2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\)

Bình luận (0)