Bài 3: Hàm số liên tục

bn học khai triên Taylor chưa

\(\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{x^2-8x+12}{x^2-3x+2}=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{\left(x-2\right)\left(x-6\right)}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{x-6}{x-1}=-4\)

x⁵-3x-7=0 (*)

vì (*) là đa thức => (*) liên tục trên R

=> (*) liên tục trên đoạn [0;2]

f(0)=-7; f(2)=19 => f(0).f(1) <0

=> phương trình có ít nhất một nghiệm trên (0;2)

=> phương trình luôn có nghiệm

x5-3x-7=0 (*)

vì (*) là đa thức => (*) liên tục trên R

=> (*) liên tục trên đoạn [0;2]

f(0)=-7; f(2)=19 => f(0).f(2) <0

=> phương trình có ít nhất một nghiệm trên (0;2)

=> phương trình luôn có nghiệm

\(f\left(0\right)=1,f\left(-3\right)=-128\Rightarrow f\left(0\right)f\left(-3\right)< 0\) do đó theo định lí Bolzano phương trình luôn có nghiệm thuộc khoảng (-3,0)

Ta có:

Đặt phương trình là f(x): x⁵ + x⁴ +3x²-2x-1.

f(1) = 2

f(-2) = -1

f(1) × f(-2) = -2 < 0

=> có 1 nghiệm trong khoảng từ (1; -2)

=>Pt có nghiệm (dpcm)

4x⁴+2x²-x-3=0

hàm số 4x⁴ +2x²-x-3 =0 (*)

vì (*) là hàm đa thức => (*) liên tục trên R

=> (*) liên tục trên đoạn [-1;0] và [0;1]

xét [-1;0] có:

f_(-1)= 4 ; f₍₀₎= -3 => f_(-1) . f₍₀₎ = -12 <0

=> có ít nhất một nghiệm trên khoảng (-1;0) (1)

xét [0;1] có :

f(0) = -3 ; f(1) = 2 => f(0). f(1) = -6 < 0

=> có ít nhất một nghiệm trên khoảng (0;1) (2)

từ (1) và (2) => có ít nhất 2 nghiệm phân biệt trên khoảng (-1;1 )