Bài 18: Bội chung nhỏ nhất

\(D=4+4^2+4^3+...+4^{100}\)

=>\(4D=4^2+4^3+...+4^{101}\)

=>\(4D-D=4^{101}+4^{100}+4^{99}+...+4^3+4^2-4^{100}-4^{99}-...-4^2-4\)

=>\(3D=4^{101}-4\)

=>\(D=\dfrac{4^{101}-4}{3}\)

`#3107.101107`

\(D=4 + 4^2 + 4^3 + 4^4 + …. + 4^{100}\)

\(4D=4^2 + 4^3 + 4^4 + ... + 4^{101}\)

\(4D - D = (4^2 + 4^3 + 4^4 ... + 4^{101}) - (4 + 4^2 + 4^3 + ... + 4^{100})\)

\(3D = 4^2 + 4^3 + 4^4 + ... + 4^{101} - 4 - 4^2 - 4^3 - ... - 4^{100}\)

\(3D = 4^{101} - 4\)

\(D = \dfrac{4^{101} - 4}{3}\)

Vậy, \(D=\dfrac{4^{101} - 4}{3}.\)

BCNN(5;8)=40

=>Sau ít nhất 40 giây hai đèn cùng sáng

Gọi số phút cả 2 đèn cùng sáng là x

=> x \(\in\) BCNN ( 5 , 8) 

Vì 5 và 8 là 2 số nguyên tố cùng nhau

=> x = 5 x 8

=> x = 40

Vậy sau 40 giây cả 2 đèn cùng sáng

\(25=5^2;20=2^2\cdot5\)

=>\(BCNN\left(25;20\right)=5^2\cdot2^2=100\)

=>\(BC\left(25;20\right)=B\left(100\right)=\left\{100;200;300;400;...\right\}\)

Các bội chung nhỏ hơn 300 của 25 và 20 là 100 và 200

Ta có:

25 = 5²

20 = 2².5

⇒ BCNN(25; 20) = 2².5² = 100

⇒ Các bội chung nhỏ hơn 300 của 25 và 20 là: 0; 100; 200

BCNN ( 7,8,15)= 7 x 8 x 15 = 840

7 = 7

8 = 2³

15 = 3.5

BCNN (7,8,15) = 7 x 2³ x 3 x 5 = 840

\(7 = 7\)

\(8 = 2^3\)

\(15 =3.5\)

\(BCNN (7,8,15) = 2^3.3.5.7 = 840\)

\(16=2^4\)

\(25=5^2\)

\(30=2\cdot3\cdot5\)

=>\(BCNN\left(16;25;30\right)=2^4\cdot5^2\cdot3=16\cdot25\cdot3=16\cdot75=1200\)

\(3,\\ 65=5.13\\ 80=5.2^4\\ BCNN\left(65;80\right)=5.13.2^4=1040\\ 4,\\ 16=2^4\\ 25=5^2\\ 30=2.3.5\\ BCNN\left(16;25;30\right)=2^4.3.5^2=1200\)

\(a\cdot b=ƯCLN\left(a,b\right)\cdot BCNN\left(a,b\right)=6\cdot180=1080\)

ƯCLN(a,b)=6 nên \(\left\{{}\begin{matrix}a=6k\\b=6c\end{matrix}\right.\)

a*b=1080

=>6k*6c=1080

=>k*c=1080/36=30

=>(k,c)\(\in\){(1;30);(30;1);(-1;-30);(-30;-1);(2;15);(15;2);(-2;-15);(-15;-2);(3;10);(10;3);(-3;-10);(-10;-3);(5;6);(6;5);(-5;-6);(-6;-5)}

=>(a,b)\(\in\){(6;180);(180;6);(-6;-180);(-180;-6);(12;90);(90;12);(-12;-90);(-90;-12);(18;60);(60;18);(-18;-60);(-60;-18);(30;36);(36;30);(-30;-36);(-36;-30)}

Có: \(a⋮120;a⋮86\)

\(\Rightarrow a\in BC\left(120,86\right)\) mà \(a\) nhỏ nhất khác 0

\(\Rightarrow a=BCNN\left(120,86\right)\)

Khi đó:

\(120=2^3\cdot3\cdot5\\86=2\cdot43\\\Rightarrow BCNN(120,86)=2^3\cdot3\cdot5\cdot43=5160\)

hay \(a=5160\left(tm\right)\)

\(120=2^3\cdot3\cdot5;86=2\cdot43\)

=>\(BCNN\left(120;86\right)=2^3\cdot3\cdot5\cdot43=5160\)

a chia hết cho 120 và 86

=>\(a\in BC\left(120;86\right)\)

mà a nhỏ nhất
nên a=BCNN(120;86)

=>a=5160

\(35=5.7\\ 20=2^2.5\\ =>BCNN\left(35;70\right)=5.2^2.7=140\)

Trả lời:

\(35=5\cdot7\\20=2^2\cdot5\\BCNN(35;20)=2^2\cdot5\cdot7=140\)

néu bớt đi 2 học sinh thì số học sinh xếp đủ hàng 4,8,10
  4=2x2
  8=2x2x2
  10=2x5
BCNN là 2x2x2x5=40
 Số học sinh là 40-2=38 học sinh