Bài 18: Bội chung nhỏ nhất

a: \(a=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{101}\left(1+2\right)\)

\(=3\left(2+2^3+...+2^{101}\right)⋮3\)

b: \(a=2\left(1+2+2^2\right)+2^4\left(1+2+2^2\right)+...+2^{100}\left(1+2+2^2\right)\)

\(=7\left(2+2^4+...+2^{100}\right)⋮7\)

Gọi số lượng quả cam là x

Theo đề, ta có: \(x\in BC\left(6;10;12;14\right)\)

mà 200<x<600

nên x=420

Gọi a là số phần thưởng nhiều nhất được chia Vì 320 ⋮ a , 200 ⋮ a , 160 ⋮ a và a nhiều nhất ⇒ a ∈ ƯCLN(320;200;160) 320 = 2⁶.5 200 = 2³.5² 160 = 2⁵.5 ƯCLN (320;200;160) = 2³.5 = 40 Vậy có nhiều nhất 40 phần thưởng được chia Số bút : 320 : 40 = 8 (chiếc) Số vở : 200 : 40 = 5 ( quyển ) Số sách : 160 : 40 = 4 ( quyển )

Gọi a là số đĩa nhiều nhất được chia 120 chia hết cho a ; 45 chia hết cho a và a nhiều nhất ➩ a thuộc ƯCLN (120;45) 120 = 2³ . 3.5 45 = 3².5 ƯCLN (120;45) = 3.5 = 15 Vậy có 15 chiếc đĩa nhiều nhất được chia Số cái bánh được chia là : 120 : 15 = 8 (cái) Số cái kẹo được chia là : 45 : 15 = 3 ( cái )

Gọi a là độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông 70 chia hết cho a , 168 chia hết cho a và a lớn nhất , suy ra : a thuộc ƯCLN (70;168) 70 = 2.5.7 ; 168 = 2^3.3.7 ƯCLN (70 ; 168) = 2.7 = 14 Vậy độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông là 14 cm

Gọi số học sinh lớp 6 là x(xϵN*)

Vì khi xếp thành hàng 12,15,18 thì đều dư 9 học sinh nên:

⇒x-9⋮12,15,18

→x-9ϵBC(12,15,18)

Ta có: 12=2².3

15=3.5

18=2.3²

⇒BCNN(12,15,18)=2³.3².5=180

⇒BC(12,15,18)=B(180)=(0,180,360,480,......)

mà 300≤x≤400⇒x-9=360

⇒x=360-9=382

Vậy khối 6 có tất cả 382 học sinh

Ta có: x∈BC(9;8) và x nhỏ nhất

=> x∈BCNN(9;8)

9=3²

8=2³

BCNN(9;8)=2³.3²=72

G:

Giả sử a là số ngày ít nhất mà hai bạn cùng trực nhật ( a thuộc N*)

Vì cứ 10 ngày An lại trực nhật một lần và cứ 12 ngày Bình lại trực nhật một lần nên => a thuộc BC(10;12) mà a là ít nhất nên => a là BCNN(10;12)

Ta có : 10 = 2 . 5

12 = 2³ . 3

Suy ra BCNN(10;12) = 2³ . 5 . 3 = 60

Vậy a = 60 hay sau 60 ngày thì cả hai bạn lại trực nhật cùng nhau

(P/s : nhưỡng chỗ thuộc đó viết bằng ki hiệu \(\in\) nha)

Gọi số người của đoàn quân đó là a \(\left(a\in N\right)\)

Theo đề bài ta có:

\(a⋮22\\ a⋮24\\ a⋮32\)

và \(4000\le a\le4500\)

\(\Rightarrow a\in BC\left(22;24;32\right)\)và \(4000\le a\le4500\) (1)

Ta có: \(22=2.11\\ 24=2^3.3\\ 32=2^5\)

\(\Rightarrow BCNN\left(22,24,32\right)=2^5.3.11=1056\)

\(\Rightarrow BC\left(22;24;32\right)=B\left(1056\right)=\left\{0;1056;2112;3168;4224;5280;...\right\}\)(2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow a=4224\)

Vậy số người của đoàn quân đó là 4224 người.

Gọi số người của đoàn quân đó là x(xϵN*)

Vì khi xếp thành hàng 22,24,32 thì vừa đủ nên:

x⋮22,x⋮24,x⋮32

và 4000<x<4500

⇒xϵBC(22,24,32)

Ta có: 22=2.11

24=2³.3

32=2⁵

⇒BCNN(22,24,32)=2⁵.3.11=1056

⇒BC(22,24,32)=B(1056)=(0,1056,2112,3468,4224,.......)

Mà 4000<x<5000 nên x=4224

Vậy đoàn quân đó có 4224 người

Gọi a là số đoàn quân đó ( a ∈ N )

Theo đề bài ta có : a ∈ BC( 22, 24, 32 ) và 4000 ≤ a ≤ 4500

Ta có : 22 = 2.11

24 = 2³ .3

32 = 2⁵

⇒ BCNN( 22, 24, 32 ) = 2⁵.3.11 = 1056

⇒ BC( 22, 24, 32 ) = B(1056) = { 0; 1056; 2112; 3168; 4224; 5280;...}

Mà 4000 ≤ a ≤ 4500 nên a = 4224

Vậy số đoàn quân đó có 4224 người.