1.Cho biểu thức: \(A=\left(\dfrac{x+2}{3x}+\dfrac{2}{x+1}-3\right):\dfrac{2-4x}{x+1}-\dfrac{3x+1-x^2}{3x}\)
a.Rút gọn A
b.Tính A tại x=6022
c. Tìm x để A<0
d. Tìm giá trị nguyên của x để A nguyên
2.Phân tích đa thức thành nhân tử: \(x^4+2007x^2+2006x+2007\)
Bài 2:
\(=x^4-x^3+2007x^2+x^3-x^2+2007x+x^2-x+2007\)
\(=\left(x^2-x+2007\right)\left(x^2+x+1\right)\)
Giải và biện luận phương trình:
m^2x+m-30/x-m=9
2.C/m biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x,y:
(x^2+a)(1+a)+a^2x^2+1/(x^2-a)(1-a)+a^2x^2+1
có biến y đâu mà chứng minh có viế sai đề ko
thì không phụ thuộc vào biến x, a chứ sao. Bạn ấy viết nhầm một chút chứ sao, giải được thì giải đi, soi đề của người ta làm gì
tìm các số nguyên dương x,y,z biết : \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+z>11\\8x+9y+10z=100\end{matrix}\right.\)
Câu trả lời ở đây nè bạn
https://olm.vn//hoi-dap/question/721691.html
Tham khảo:
Câu hỏi của saobangngok - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
cho phương trình : \(\dfrac{x-m}{x+5}+\dfrac{x-5}{x+m}=2\)(m là tham số)
tìm m để phương trình có 1 nghiệm của phương trình: x+\(\left|x+2\right|\)=0
Xác định các sô hữu tỉ a và b để đa thức \(x^3+ax+b\) chia hết cho đa thức \(x^2+x-2\)
Đa thức bị chia có bậc ba, đa thức chia có bậc hai nên thương là một nhị thức bậc nhất, hạng tử bậc nhất là \(x^3:x^2=x\)
Gọi thương là x + c, ta có:
\(x^3+ax+b=\left(x^2+x-2\right)\left(x+c\right)\)
nên \(x^{ }+ax+b=x^3+\left(c+1\right)x^2+\left(c-2\right)x-2c\)
Hai đa thức bằng nhau nên:
\(\left\{{}\begin{matrix}c+1=0\\c-2=a\\-2c=b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=-1\\a=-3\\b=2\end{matrix}\right.\)
Vậy với a = -3; b = 2 thì \(x^3+ax+b\) chia hết cho \(x^2+x-2\) , thương là x - 1
Ta có : \(\left(x^3+ax+b\right)⋮\left(x^2+x-2\right)\)
Gọi ( x+k) là thương của đa thức trên .Ta có :
\(\left(x^3+ax+b\right)=\left(x+k\right)\left(x^2+x-2\right)\)
\(=>x^3+ax+b=x^3+kx^2+x^2+kx-2x-2k\)
\(=>x^3+ax+b=x^3+x^2\left(k+1\right)+x\left(k-2\right)-2k\)
Đồng nhất các hệ số ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}k+1=0\\k-2=a\\b=\left(-2k\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}k=\left(-1\right)\\a=\left(-3\right)\\b=2\end{matrix}\right.\)
Vậy : a= (-3) : b= 2
Gọi đa thức thương là \(Q_{\left(x\right)}\)
Để \(x^3+ax+b⋮x^2+x-2\)
thì \(x^3+ax+b=\left(x^2+x-2\right)Q_{\left(x\right)}\)
\(=\left(x+2\right)\left(x-1\right)Q_{\left(x\right)}\)
Đẳng thức trên luôn đúng \(\forall x\)
nên lần cho \(x=-2;x=1\)
\(\text{Ta được : }\left\{{}\begin{matrix}1+a+b=0\\-8-2a+b=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=-1\\b-2a=8\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left(b-2a\right)-\left(a+b\right)=8-\left(-1\right)\\ \Rightarrow-3a=9\\ \Rightarrow a=-3\\ \Rightarrow b-3=-1\\ \Rightarrow b=2\)
Vậy để \(x^3+ax+b⋮x^2+x-2\)
thì \(a=-3;b=2\)Cho: \(\dfrac{X}{X^2-x+1}=2008\)
Tính:
\(M=\dfrac{X^2}{X^4+x^2+1}\)
\(N=\dfrac{X^2}{X^4-x^2+1}\)
cho a,b,c>0 và a+b+c=3. Cm :\(\dfrac{a}{2+b-a}\) +\(\dfrac{b}{2+c-b}\)+\(\dfrac{c}{2+a-c}\)\(\ge\)1
cho\(\left\{{}\begin{matrix}a,b,c>0\\a+b+c=3\end{matrix}\right.\).
Cm:\(\dfrac{a^2}{a+2b^2}\)+\(\dfrac{b^2}{b+2c^2}\)+\(\dfrac{c^2}{c+2a^2}\)\(\ge\)1
Áp dụng BĐT Bunhiacốpxki dạng phân thức có
\(\dfrac{a^2}{a+2b^2}+\dfrac{b^2}{b+2c^2}+\dfrac{c^2}{c+2a^2}\ge\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{a+2b^2+b+2c^2+c+2a^2}=\dfrac{9}{3+2\left(a^2+b^2+c^2\right)}\) (1)
Áp dụng BĐT Bunhiacốpxki có:
\(\left(a.1+b.1+c.1\right)^2\ge\left(1+1+1\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
\(\Rightarrow9\ge3\left(a^2+b^2+c^2\right)\Rightarrow3\ge a^2+b^2+c^2\Rightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)\le6\) (2)
Thay (2) vào (1) có \(\dfrac{a^2}{a+b^2}+\dfrac{b^2}{b+2c^2}+\dfrac{c^2}{c+a^2}\ge\dfrac{9}{3+6}=1\) (đpcm)
Dấu = xảy ra khi a= b=c=1
Tìm giá trị nhỏ nhất của \(\dfrac{x^2+5x+8}{5}\)
\(\dfrac{x^2+5x+8}{5}=\dfrac{x^2+5x+\dfrac{25}{4}+\dfrac{7}{4}}{5}=\dfrac{\left(x+\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}}{5}\ge\dfrac{\dfrac{7}{4}}{5}=\dfrac{7}{20}\)
