Question

Xác định m để phương trình : 
+, Có 2 nghiệm trái dấu 
+, Có 2 nghiệm âm phân biệt 
+, Có hai nghiệm dương phân biệt 
a, \(x^2+5x+3m-1=0\) 
b, \(2x^2+12x-15m=0\) 
c, \(x^2-2\left(m-1\right)x+m^2=0\)

Answer 1

a)x²+5x+3m-1

Pt có 2 nghiệm trái dấu khi 

\(\Delta>0\Leftrightarrow m< \frac{29}{12}\).pt có 2 nghiệm phân biệt

\(x_{1,2}=\frac{5\pm\sqrt{29-12m}}{2}\)

Pt có 2 nghiệm âm phân biệt khi 

\(\begin{cases}\Delta\ge0\\p=1\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}29-12m\ge0\\3m-1=1\end{cases}\)\(\Leftrightarrow m=\frac{2}{3}\left(tm\right)\)

Pt có 2 nghiệm dương phân biệt khi

\(\begin{cases}\Delta>0\\p=\frac{c}{a}>0\\S=\frac{b}{a}>0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}29-12m>0\\3m-1>0\\5>0\left(\text{đúng}\right)\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\frac{1}{3}< m< \frac{29}{12}\)

 

 

 

 

Answer 2

b và c tương tự