Question

Cho phương trình x² - 2(m - 1)x + 2m - 5 = 0

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu. Khi đó hai nghiệm mang dấu gì?

Answer 1

\(\Leftrightarrow x^2-2\left(m-1\right)x+\left(m-1\right)^2=\left(m-1\right)^2-2m+5=m^2-4m+1+5\)

\(\Leftrightarrow\left[x-\left(m+1\right)\right]^2=\left(m-2\right)^2+2\) (1)

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\left(m+1\right)-\sqrt{\left(m-2\right)^2+2}\\x_2=\left(m+1\right)+\sqrt{\left(m-2\right)^2+2}\end{matrix}\right.\)

\(x_1.x_2=\left(m-1\right)^2-\left[\left(m-2\right)^2+2\right]=2m-5\)

a)\(VP>0\forall m\in R\Rightarrow\left(1\right)-->luon.co.2.N_o\Rightarrow dpcm\)

b) \(x_1.x_2< 0\Rightarrow2m-5< 0\Rightarrow m< \dfrac{5}{2}\)

Khi đó hai nghiệm mang dấu gì ???? Hỏi lạ thế nhỉ?

-> trả lời một cái (-) một cái (+)