Câu hỏi của Bắc Hạnh

Question

cho phương trình: x^2 - (m-1)x-m^2 +m -2CMR: pt luôn có hai nghiệm trái dấuTìm m để biểu thức A=X1^2 +X2^2 đạt giá trị nhỏ nhất

Thuy Nguyen · Accepted Answer

ta có: a.c=$-m^2$+m-2= $-\left(m-\frac{1}{2}\right)^2$-$\frac{7}{4}$<0 với mọi m nên phương trình trên luôn có 2 nghiệm trái dấuA=$x^2_1$+$x^2_2$=$\left(x_1+x_2\right)^2$-2$x_1$.$x_2$áp dụng viet ta có: x1+x2=m-1;   x1.x2=-$-m^2$+m-2A=$\left(m-1\right)^2$+2$m^2$-2m+4= $m^2$-2m+1+2$m^2$-2m+4=3$m^2$-4m+5A=3$\left(m-\frac{2}{3}\right)^2$+$\frac{11}{3}$$\ge$$\frac{11}{3}$Vậy A đạt GTNN là $\frac{11}{3}$ dấu = xảy ra khi m=$\frac{2}{3}$Câu trả lời:  ta có: a.c=$-m^2$+m-2= $-\left(m-\frac{1}{2}\right)^2$-$\frac{7}{4}$<0 với mọi m nên phương trình trên luôn có 2 nghiệm trái dấuA=$x^2_1$+$x^2_2$=$\left(x_1+x_2\right)^2$-2$x_1$.$x_2$áp dụng viet ta có: x1+x2=m-1;   x1.x2=-$-m^2$+m-2A=$\left(m-1\right)^2$+2$m^2$-2m+4= $m^2$-2m+1+2$m^2$-2m+4=3$m^2$-4m+5A=3$\left(m-\frac{2}{3}\right)^2$+$\frac{11}{3}$$\ge$$\frac{11}{3}$Vậy A đạt GTNN là $\frac{11}{3}$ dấu = xảy ra khi m=$\frac{2}{3}$

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)