Question

cho  pt  ẩn x : 

x^2 - (2m-3)x+ m^2 -3m=0

a. CMR pt luôn có hai nghiệm

b. định m để pt có hai nghiệm thỏa 1<x2<x1<6

c. tìm hệ thức giửa x1;x2 đọc lập với m 

lớp9

Answer 1

a) D=(2m-1)^2+4m=4m^2+1>0 
=>pt luôn có nghiệm với mọi m 
b) theo hệ thức vi-et: x1 + x2 = 2m-1 (1) 
và x1.x2=-m thay vào (1) ta được x1 + x2 = -2.x1.x2 - 1 
c) A = x1^2 + x2^2 - 6x1.x2 = (x1+x2)^2 - 8.x1.x2 = (2m-1)^2 + 8m =(2m+1)^2 >=0 
đẳng thức xảy ra khi: 2m+1 =0 <=> m= -1/2 
vậy min A = 0 khi m= - 1/2 
d) giả sử x1<x2<1 thì x2 = (2m-1+ căn hai D)/2 < 1 
<=> căn hai D < 3 - 2m 
<=> 4m^2 + 1 < 9 -12m +4m^2 (đk: 3-2m>0 hay m<3/2) 
<=> m < 2/3