Question

xác định hệ số của x^4 trong khai triển biểu thức 4x^2(3x+2)^5

Answer 1

\(4x^2\left(3x+2\right)^5\)
Số hạng chứa \(x^4\) trong khai triển là: \(2880x^4\)
⇒ Hệ số của \(x^4\) trong khai triển là 2880

Answer 2

Hệ số của \(x^4\) trong khai triển \(4x^2\left(3x+2\right)^5\) sẽ tương ứng với hệ số của \(x^2\) trong khai triển \(\left(3x+2\right)^5\) nhân thêm 4

\(\left(3x+2\right)^5\) có số hạng tổng quát là \(C_5^{k}\cdot\left(3x\right)^{5-k}\cdot2^{k}=C_5^{k}\cdot2^{k}\cdot3^{5-k}\cdot x^{5-k}\)

\(x^2\) sẽ tương ứng với 5-k=2

=>k=3

=>Hệ số của \(x^2\) trong \(\left(3x+2\right)^5\) là \(C_5^3\cdot2^3\cdot3^{5-3}=720\)

=>Hệ số của \(x^4\) trong khai triển \(4x^2\left(3x+2\right)^5\) sẽ là \(4\cdot720=2880\)