Đặt a=x-y, b=y-x, c=z-x
=>a+b+c=0
Ta có : a+b+c=0
=>\(\left(a+b+c\right)^3=0\)
=>\(a^3+b^3+c^3+3a^2b+3a^2c+3b^2a+3b^2c+3c^2a+3c^2b+6abc=0\)=>\(a^3+b^3+c^3+3ab\left(a+b+c\right)+3bc\left(a+b+c\right)+3ac\left(a+b+c\right)-3abc=0\)
mà a+b+c=0
=>\(a^3+b^3+c^3=3abc\)
=>\(\left(x-y\right)^3+\left(y-z\right)^3+\left(z-x\right)^3=3.\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)\)
Cho da thuc P=(x+y+z)^3-(x^3+y^3+z^3) CMR:Voi moi x,y,z nguyen cung tinh chan le thi p chia het cho 24
Cho:x,y,z khác 0 thỏa (x+y+z)2=x2+y2+z2
CMR:1/x3+1/y3+1/z3=3/xyz
Cho x+y+z=1 và x3+y3+z3=1. Tính M=x2015+y2015+z2015
Rút gọn các biểu thức sau : ( sử dụng các hằng đẳng thức )
1 . 5 . ( x + 2 ) . ( x - 2 ) - ( 3 . 4x )2 .
2 . 2 . ( x - y ) . ( x + y ) + ( x + y )2 + ( x - y )2 .
3 . ( x - y + z )2 + ( x - y )2 + 2 ( x - y + z ) . ( y - z )
Đề bài: Cho x+y+z=0. Chứng minh:
x3+y3+z(x2+y2)=xyz
CMR nếu 3 số x, y, z thoả mãn (x+1)(y+1)(z+1)=(x-1)(y-1)(z-1) thì có thể suy ra được xy+xz+yz=-1
Rút gọn biểu thức :
a .5 . ( x + 2 ) . ( x - 2 ) - ( 3 - 4x )2
b . 2 . ( x - y ) . ( x + y ) + ( x + y )2 + ( x - y )2
c . ( x - y + z )2 + ( x - y )2 + 2 ( x - y + z ) . ( y - z )
Help me !!!
1) x2 - 4xy - y2
2) x4 - \(\dfrac{1}{2}\)
3) y3 + y2 + 4
4) x2 + 2y2 - 3xy + x - 2y
5) x2 + 4xy + 2x + 3y2 + 6y
6) x3 + x2 - 5x + 12
7) x3 - 2x2 - 13
8) x4 + 3x3 + x2 + x - 6
9) Chứng minh rằng nếu 2(x + y) = 5(y + z) = 3(z + x) thì \(\dfrac{x-y}{4}=\dfrac{y-z}{5}\)
1. Tính
a. ( 2x2 + 3y ) 3 b. ( 1/2x - 3 ) 3
2. Viết các biểu thức sau dưới dạng lập phương của 1 tổng hoặc 1 hiệu
a. -x3 + 3x2 - 3x + 1
b. 8- 12x + 6x2 - x3
3 Tính giá trị biểu thức :
a. x3 + 12x2 + 48x + 64 tại x = 6
b. x3 - 6x2 + 12x - 8 tại x= 22
4 Rút gọn biểu thức
a. ( x+ y )2 + ( x-y)2
b. 2. ( x-y ) . ( x+y) + ( x + y )2 + ( x-y)2
c. ( x -y + z )2 + ( z -y)2 + 2. ( x -y +z ) . ( y-z)
5. Tính giá trị của các biểu thức sau
a. x2 - y2 tại x= 87 và y= 13
b. x3 - 3x2 + 3x - 1 tại x=101
c. x3 + 9x2 + 27x + 27 tại x = 97
6 . CMR : ( n-1 ) . ( 3 - 2n ) - n. ( n+5) chia hết cho 3 với mọi n
