1. Tính
a. ( 2x2 + 3y ) 3 b. ( 1/2x - 3 ) 3
2. Viết các biểu thức sau dưới dạng lập phương của 1 tổng hoặc 1 hiệu
a. -x3 + 3x2 - 3x + 1
b. 8- 12x + 6x2 - x3
3 Tính giá trị biểu thức :
a. x3 + 12x2 + 48x + 64 tại x = 6
b. x3 - 6x2 + 12x - 8 tại x= 22
4 Rút gọn biểu thức
a. ( x+ y )2 + ( x-y)2
b. 2. ( x-y ) . ( x+y) + ( x + y )2 + ( x-y)2
c. ( x -y + z )2 + ( z -y)2 + 2. ( x -y +z ) . ( y-z)
5. Tính giá trị của các biểu thức sau
a. x2 - y2 tại x= 87 và y= 13
b. x3 - 3x2 + 3x - 1 tại x=101
c. x3 + 9x2 + 27x + 27 tại x = 97
6 . CMR : ( n-1 ) . ( 3 - 2n ) - n. ( n+5) chia hết cho 3 với mọi n
2.
a) . -x3 + 3x2 - 3x + 1
=13-3.12x+3.1.x2-x3
=(1-x)3
b)8- 12x + 6x2 - x3
=23-3.22.x+3.2.x2-x3
=(2-x)3
3.
a) x3 + 12x2 + 48x + 64 tại x = 6
=x3+3.x2.4+3x4+432
=(x+4)3thay x=6 ta được :
(6+4)3=103=1000
b) x3 - 6x2 + 12x - 8 tại x= 22
=x3-3.x2.2+3.x.22 -23
=(x-2)3 thay x=22 ta đc:
=(22-2)3=203=8000
Bài 2 :
a ) \(-x^3+3x^2-3x+1\)
\(=-\left(x^3-3x^2+3x-1\right)\)
\(=-\left(x-1\right)^3\)
b ) Tương tự .
Bài 6 :
\(\left(n-1\right)\left(3-2n\right)-n\left(n+5\right)=3n-2n^2-3+2n-n^2-5n=-3n^2-3=-3\left(n^2-1\right)\)
Với mới số nguyên n thì \(-3.\left(n^2-1\right)\)luôn chia hết cho 3
4.
a)( x+ y )2 + ( x-y)2
=x2-y2
b)2. ( x-y ) . ( x+y) + ( x + y )2 + ( x-y)2
=2x2-y2+x2+2xy+y2+x2-2xy+y2
=4x2+y2
5.
a) . x2 - y2 tại x= 87 và y= 13
=872-132
=(90-3)2-(10+3)2
=(90-3+10+3).(90-3-10-3)
=100.74=7400
b)x3 - 3x2 + 3x - 1 tại x=101
=(x-1)3 thay x=101 ta đc:
(101-1)3=1003=1000000
c)x3 + 9x2 + 27x + 27 tại x = 97
=x3+3.x2.3+3.x.9+33
=(x+3)3thay x=97 ta đc :
=(97+3)3=1000000
4.
c)(x -y + z )2 + ( z -y)2 + 2. ( x -y +z ) . ( y-z)
=(x -y + z )2 + (- z +y)2 + 2. ( x -y +z ) . ( y-z)
áp dụng hằng đẳng thức số 1 :
=((x-y+x)+(z-y))2
=(x-y+z+z-y)2
=(x-2y+2z)2
1 .
a) ( 2x2 + 3y )3
=(2x2)2+3(2x2)23y +3.2x.(3y)2+(3y)3
=4x4+36x4y+54xy2+27y3
b) ( 1/2x - 3 )3
=(1/2x)3-3.(1/2x)2.3+3.1/2x.32-33
=1/8x3-9/4x2+27/2x-27
