\(\frac{x}{\sqrt{x-1}}\ge2\Leftrightarrow x\ge2\sqrt{x-1}\Leftrightarrow x-2\sqrt{x-1}\ge0\\ \Leftrightarrow x-1-2\sqrt{x-1}+1\ge0\\ \left(\sqrt{x-1}-1\right)^2\ge0\left(đúng\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\frac{x}{\sqrt{x-1}}=2\), \(\forall x\ge1\)
Cho biểu thức:
\(P=\frac{2x+2}{\sqrt{x}}+\frac{x\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}-\frac{x\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}\)
Với mọi giá trị của x làm P có nghĩa, chứng minh rằng biểu thức \(\frac{8}{P}\) chỉ nhận đúng 1 giá trị nguyên.
b1: cho bt p= \(\frac{15\sqrt{x}-11}{x+2\sqrt{x}-3}+\frac{3\sqrt{x}-2}{1-\sqrt{x}}-\frac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}\)
a) rg p
b) tìm các gt của x sao cho p=\(\frac{1}{2}\)
c) chứng minh \(p\le\frac{2}{3}\)
Chứng minh các đẳng thức sau
a) \(\frac{3}{2}\sqrt{6}+2\sqrt{\frac{2}{3}}-4\sqrt{\frac{3}{2}}=\frac{\sqrt{6}}{6}\)
b)\(\left(x\sqrt{\frac{6}{x}}+\sqrt{\frac{2x}{3}}+\sqrt{6x}\right):\sqrt{6x}=2\frac{1}{3}\)
các bạn giúp mình với
cho x=\(\frac{1}{2}\).\(\sqrt{\sqrt{2}+\frac{1}{8}}\)-\(\frac{\sqrt{2}}{8}\)
a, chứng minh \(4x^2\)+\(\sqrt{2}\).x-\(\sqrt{2}\)=0
b, tính giá trị S=\(x^2\)+\(\sqrt{x^4+x+1}\)
các bạn giúp đỡ mình nha mình cảm ơn
Choi x,y,z thoả mãn điều kiện xyz=144. Chứng minh biểu thức sau có già trị nguyên
P=\(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{xy}+\sqrt{x}+12}+\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{yz}+\sqrt{y}+1}+\frac{12\sqrt{z}}{\sqrt{xz}+12\sqrt{x}+12}\)
a) chứng minh: x\(^2\) + x\(\sqrt{3}\) +1=(x+\(\frac{\sqrt{3}}{2}\))\(^2\) + \(\frac{1}{4}\)
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: x\(^2\)+x\(\sqrt{3}\)+1
Rút gọn: \(P=\frac{2}{\sqrt{x}-1}+\frac{2.\left(\sqrt{x}+1\right)}{x+\sqrt{x}+1}+\frac{x-10\sqrt{x}+3}{\sqrt{x^3}-1}\) với \(x\ge0;x\ne1\)
chứng minh rằng với mọi số thực x ta luôn có:
(2x+1).\(\sqrt{x^2-x+1}\) > (2x-1).\(\sqrt{x^2+x+1}\)
Chứng minh:
\(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}-\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}\le2\)
