Question

chứng minh rằng với mọi số thực x ta luôn có:

(2x+1).\(\sqrt{x^2-x+1}\) > (2x-1).\(\sqrt{x^2+x+1}\)

Answer 1

giúp mk với ...đang cần gấp..

Answer 2

Đặt 2x - 1 = a

=> x = \(\dfrac{a+1}{2}\)

=> x² - x + 1 = \(\dfrac{a^2+3}{4}\)

=> x² + x + 1 = \(\dfrac{a^2+4a+7}{4}\)

(2x + 1)\(\sqrt{x^2-x+1}\) > (2x - 1)\(\sqrt{x^2+x+1}\) (1)

(a + 2)\(\sqrt{\dfrac{a^2+3}{4}}\) > a\(\sqrt{\dfrac{a^2+4a+7}{4}}\)

=> (a + 2)² \(\dfrac{a^2+3}{4}\) > a² \(\dfrac{a^2+4a+7}{4}\)

=> a²(a + 2)² + 3(a + 2)² > a²(a + 2)² + 3a²

=> 3a² + 12(a + 1) > 3a² (đúng) (2)

(2) đúng => (1) đc CM