Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nona Phan

tìm GTNN và GTLN của hs y=\(\sqrt{x^2-2x+1}-\sqrt{x^2+2x+1}\)

Lightning Farron
12 tháng 12 2016 lúc 17:25

\(y=\sqrt{x^2-2x+1}-\sqrt{x^2+2x+1}\)

\(=\sqrt{\left(x-1\right)^2}-\sqrt{\left(x+1\right)^2}\)

\(=\left|x-1\right|-\left|x+1\right|\)

+)Xét \(x< -1\)\(\Rightarrow\begin{cases}x+1< 0\Rightarrow\left|x+1\right|=-\left(x+1\right)=-x-1\\x-1< 0\Rightarrow\left|x-1\right|=-\left(x-1\right)=-x+1\end{cases}\)

\(\Rightarrow y=\left(-x-1\right)-\left(-x+1\right)=2\)

+)Xét \(-1\le x< 1\)\(\Rightarrow\begin{cases}x\ge-1\Rightarrow x+1\ge0\Rightarrow\left|x+1\right|=x+1\\x< 1\Rightarrow x-1< 0\Rightarrow\left|x-1\right|=-\left(x-1\right)=-x+1\end{cases}\)

\(\Rightarrow y=\left(-x+1\right)-\left(x+1\right)=-2x\)

+)Xét \(x\ge1\)\(\Rightarrow\begin{cases}x-1\ge0\Rightarrow\left|x-1\right|=x-1\\x+1\ge0\Rightarrow\left|x+1\right|=x+1\end{cases}\)

\(\Rightarrow y=\left(x-1\right)-\left(x+1\right)=-2\)

Ta thấy:

Với \(x\ge1\) ta tìm được \(Min_y=-2\)Với \(x< -1\) ta tìm được \(Max_y=2\)

 

 

 


Các câu hỏi tương tự
Song Minguk
Xem chi tiết
Song Minguk
Xem chi tiết
lê thị tiều thư
Xem chi tiết
Hà Nguyễn Thu
Xem chi tiết
mimi
Xem chi tiết
Ác Quỷ Bóng Đêm
Xem chi tiết
michelle holder
Xem chi tiết
Cao Võ Trung Nguyên
Xem chi tiết
Xuân Trà
Xem chi tiết