a: Xét tứ giác MAOB có \(\widehat{MAO}+\widehat{MBO}=90^0+90^0=180^0\)
nên MAOB là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
\(\widehat{MAD}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến AM và dây cung AD
\(\widehat{ACD}\) là góc nội tiếp chắn cung AD
Do đó: \(\widehat{MAD}=\widehat{ACD}\)
Xét ΔMAD và ΔMCA có
\(\widehat{MAD}=\widehat{MCA}\)
\(\widehat{AMD}\) chung
Do đó: ΔMAD~ΔMCA
=>\(\dfrac{MA}{MC}=\dfrac{MD}{MA}\)
=>\(MA^2=MD\cdot MC\left(1\right)\)
Xét (O) có
MA,MB là các tiếp tuyến
Do đó: MA=MB
=>M nằm trên đường trung trực của AB(2)
Ta có: OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(3)
Từ (2),(3) suy ra MO là đường trung trực của AB
=>MO\(\perp\)AB tại H
Xét ΔMAO vuông tại A có AH là đường cao
nên \(MH\cdot MO=MA^2\left(4\right)\)
Từ (1) và (4) suy ra \(MD\cdot MC=MH\cdot MO\)
c: ta có: \(MD\cdot MC=MH\cdot MO\)
=>\(\dfrac{MD}{MO}=\dfrac{MH}{MC}\)
Xét ΔMDH và ΔMOC có
\(\dfrac{MD}{MO}=\dfrac{MH}{MC}\)
\(\widehat{DMH}\) chung
Do đó: ΔMDH~ΔMOC
=>\(\widehat{MDH}=\widehat{MOC}\)
mà \(\widehat{MDH}+\widehat{CDH}=180^0\)
nên \(\widehat{CDH}+\widehat{COH}=180^0\)
=>COHD là tứ giác nội tiếp
