Question

từ điểm M nằm ngoài (O) vẽ tiếp tuyến MA,MB và cát tuyến MCD (O nằm trong góc BMD)
a, c/m MAOB nội tiếp
b, c/m góc MAB = góc MOA và MA^2=MC*MD
c, đoạn thẳng MO cắt AB tại H, cắt (O) tại I. c/m OH*OM+MC*MD=MO^2
d, c/m OHCD nội tiếp
e, c/m CI là phân giác góc MCH

Answer 1

a: góc MAO+góc MBO=180 độ

=>MAOB nội tiếp

b: MAOB nội tiếp

=>góc MAB=góc MBA=góc MOA

Xét ΔMAC và ΔMDA có

góc MAC=góc MDA

góc AMC chung

=>ΔMAC đồng dạng với ΔMDA

=>MA/MD=MC/MA

=>MA^2=MD*MC

c: Xét (O) có

MA,MB là tiếp tuyến

=>MA=MB

mà OA=OB

nên OM là trung trực của AB

=>OM vuông góc AB

OH*OM+MC*MD

=OA^2+MA^2=OM^2

d: MH*MO=MC*MD

=>MH/MD=MC/MO

=>ΔMHC đồng dạng với ΔMDO

=>góc OHC+góc ODC=180 độ

=>OHCD nội tiếp