Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Ngọc Anh

Từ các số 0;1;2;3;4;5;6   lập 1 số tự nhiên có 4 chữ. Tính xác suất số được lập có 4 chữ số đôi một khác nhau và chữ số đứng đầu lớn hơn số đứng cuối.

Bronze Award
27 tháng 4 lúc 10:00

Tham khảo:

Để lập một số tự nhiên có 4 chữ số từ các số 0 đến 6 sao cho mỗi chữ số đều khác nhau và chữ số đứng đầu lớn hơn chữ số đứng cuối, ta thực hiện các bước sau:

1. Chọn chữ số đứng đầu: Có 6 cách chọn (từ 1 đến 6).
2. Chọn chữ số thứ hai: Có 6 cách chọn (từ 0 đến 6, loại trừ chữ số đã chọn ở bước 1).
3. Chọn chữ số thứ ba: Có 5 cách chọn (từ 0 đến 6, loại trừ 2 chữ số đã chọn ở bước 1 và bước 2).
4. Chọn chữ số cuối cùng: Chữ số cuối cùng phải lớn hơn chữ số đầu tiên, vì vậy chỉ có 3 cách chọn (từ 0 đến 2).

Tổng số cách lập số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và chữ số đầu lớn hơn số đứng cuối là: \(6 \times 6 \times 5 \times 3 = 540\).

Tính xác suất lập số như vậy:
\[P = \frac{\text{Số cách lập số như vậy}}{\text{Tổng số cách lập}} = \frac{540}{7 \times 6 \times 6 \times 5} = \frac{540}{1260} = \frac{9}{21} = \frac{3}{7}\]

Vậy xác suất số được lập có 4 chữ số đôi một khác nhau và chữ số đứng đầu lớn hơn số đứng cuối là \( \frac{3}{7} \).

Nguyễn Việt Lâm
27 tháng 4 lúc 18:34

Không gian mẫu: \(A_7^4-A_6^3=720\)

Gọi số đó là \(\overline{abcd}\)

- Với \(a=1\Rightarrow\) d có 1 cách chọn (b=0), bộ bc có \(A_5^2\) cách

- Với \(a=2\Rightarrow\) d có 2 cách chọn (1;0), bộ bc \(A_5^2\) cách

Theo quy luật đó, đến \(a=6\Rightarrow d\) có 5 cách chọn, bộ bc vẫn có \(A_5^2\) cách

Nên số số thỏa mãn là: \(A_5^2.\left(1+2+3+4+5\right)=300\) số

Xác suất: \(P=\dfrac{300}{720}=\dfrac{5}{12}\)


Các câu hỏi tương tự
Ma Ron
Xem chi tiết
Leisy
Xem chi tiết
Ma Ron
Xem chi tiết
phamthiminhanh
Xem chi tiết
Thuần
Xem chi tiết
Traan MinhAnh
Xem chi tiết
Super Idol
Xem chi tiết
Đức Kiên Phạm
Xem chi tiết
Almoez Ali
Xem chi tiết
Võ xuân trường
Xem chi tiết