Question

Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(6; 2) và đường thẳng Δ: x + y - 3 = 0. Tìm điểm B là điểm đối xứng với A qua đường thẳng Δ

Answer 1

Gọi d là đường thẳng qua A và vuông góc \(\Delta\Rightarrow\) d nhận \(\left(1;-1\right)\) là 1 vtpt

Phương trình d:

\(1\left(x-6\right)-1\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow x-y-4=0\)

Gọi C là giao điểm d và \(\Delta\Rightarrow\) tọa độ C là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x-y-4=0\\x+y-3=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow C\left(\frac{7}{2};-\frac{1}{2}\right)\)

B đối xứng A qua \(\Delta\) khi và chỉ khi C là trung điểm AB

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_B=2x_C-x_A=1\\y_B=2y_C-y_A=-3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\left(1;-3\right)\)