Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có A trùng với gốc tọa độ O, các đỉnh B m ; 0 ; 0 , D 0 ; m ; 0 , A ' 0 ; 0 ; n với m , n > 0 và m + n = 4 . Gọi M là trung điểm của cạnh CC'. Khi đó thể tích tứ diện BDA'M đạt giá trị lớn nhất bằng:
A. 245 108
B. 9 4
C. 64 27
D. 75 32
Đáp án là C.
+ Tìm được M m ; m ; n 2 .
+ Ta có:
B M → = 0 ; m ; n 2 ; B D → = − m ; m ; 0 ; B A ' → = − m ; 0 ; n
B M → ; B D → = − m n 2 ; − m n 2 ; m 2 ; B M → ; B D → B A ' → = 3 2 m 2 n
V B M D A ' = 1 6 B M → ; B D → B A ' → = 1 4 m 2 n
mà n = 4 − m ⇒ V B M D A ' = − 1 4 m 3 + m 2 = f m
+ f ' m = − 3 4 m 2 + 2 m = 0 ⇔ m = 0 l o a i m = 8 3 ⇒ f m = 64 27
