Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Pham Trong Bach

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng ( P ) : a x + b y + c z + d = 0 , a 2 + b 2 + c 2 > 0  đi qua điểm B(1;0;2)  , C(-1;-1;0) và cách A(2;5;3)  một khoảng lớn nhất. Khi đó giá trị của biểu thức M = a + c b + d  là

A.  M = 1

B.  M = 3 4

C.  M = - 2 7

D.  M = - 3 2

Cao Minh Tâm
18 tháng 9 2017 lúc 15:50

Đáp án C.

Ta có B C →   = - 2 ; - 1 ; - 2  nên phương trình đường thẳng BC là x = 1 - 2 t y = - t   ( t ∈ ℝ ) z = 2 - 2 t  .

Gọi I là hình chiếu vuông góc của A trên BC, H là hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (P) . Khi đó A H   =   d A ; P ≤ A I  và AH đạt giá trị lớn nhất khi H ≡ I . Suy ra mặt phẳng (P) qua I và vuông góc với AI.

Từ I ∈ B C ⇒ I 1 - 2 t ; - t ; 2 - 2 t  và A I   → = - 1 - 2 t ; - t - 5 ; - 1 - 2 t  .

Lại có A I ⊥ B C ⇔ A I   → . B C   → = 0 ⇔ 2 ( 1 + 2 t ) + ( t + 5 ) + 2 ( 1 + 2 t ) = 0 ⇔ t = - 1 .

Mặt phẳng (P) đi qua I(3;1;4) và nhận VTPT là A I   → = 1 ; - 4 ; 1  nên có phương trình tổng quát là: x - 4 y + z - 3 = 0 .

Vậy a = 1 , b = - 4 , c = 1 , d = - 3 → M = 1 + 1 - 4 - 3 = - 2 7 .


Các câu hỏi tương tự
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết