Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol ( P ) : y = x 2 − 4 và parabol (P') là ảnh của (P) qua phép tịnh tiến theo v → = 0 ; b , với 0<b<4. Gọi A,B là giao điểm của (P) với Ox, M,N là giao điểm của (P') với Ox , I, J lần lượt là đỉnh của (P) và (P'). Tìm tọa độ điểm J để diện tích tam giác IAB bằng 8 lần diện tích tam giác JMN.
A. J 0 ; − 1 5 .
B. J 0 ; 1 .
C. J 0 ; − 4 5 .
D. J 0 ; − 1 .
Đáp án D
Phép tịnh tiến theo v → 0 ; b biến parabol P : y = x 2 − 4 thành parabol P ' : y = x 2 − 4 + b
Giao điểm của A,B với Ox của (P) có tọa độ lần lượt là: − 2 ; 0 , 2 ; 0
Giao điểm M,N với Ox của (P) có toạn độ lần lượt là: − 4 − b ; 0 , 4 − b ; 0
Đỉnh I,J của parabon (P), (P') có tọa độ lần lượt: 0 ; − 4 , 0 ; − 4 + b
Diện tích tam giác IAB bằng 8 lần diện tích tam giác JMN nên ta có:
I O . A B = 8 J O . M N ⇔ 4.4 = 8. 4 − b .2 4 − b ⇔ 4 − b 3 = 1 ⇔ b = 3 ⇒ J 0 ; − 1