Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
ỵyjfdfj

Tính giá trị S = \(\dfrac{1}{a^7}+\dfrac{1}{b^7}\) với a = \(\dfrac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}\);b= \(\dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}\)

Akai Haruma
2 tháng 9 2023 lúc 11:48

Lời giải:
$a+b=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}+\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}=\sqrt{6}$

$ab=\frac{(\sqrt{6}-\sqrt{2})(\sqrt{6}+\sqrt{2})}{2.2}=\frac{6-2}{4}=1$

Khi đó:
$S=\frac{1}{a^7}+\frac{1}{b^7}=\frac{a^7+b^7}{a^7b^7}$

$=\frac{a^7+b^7}{(ab)^7}=\frac{a^7+b^7}{1}=a^7+b^7$

$=(a^3+b^3)(a^4+b^4)-a^3b^3(a+b)$

$=(a^3+b^3)(a^4+b^4)-(a+b)$

Ta có:

$a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b)=(\sqrt{6})^3-3\sqrt{6}=6\sqrt{6}-3\sqrt{6}=3\sqrt{6}$

$a^4+b^4=(a^2+b^2)^2-2a^2b^2=(a^2+b^2)^2-2$

$=[(a+b)^2-2ab]^2-2=(6-2)^2-2=14$

$S=3\sqrt{6}.14-\sqrt{6}=41\sqrt{6}$


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Duy Khang
Xem chi tiết
Ly Ly
Xem chi tiết
Hoang Minh
Xem chi tiết
minh
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Quân
Xem chi tiết
Trang Nguyễn
Xem chi tiết
123 nhan
Xem chi tiết
Ahihi
Xem chi tiết
Yết Thiên
Xem chi tiết