Question

tính giá trị biểu thức a⁴+b⁴+c⁴ biết a+b+c=0 và a²+b²+c²=2

Answer 1

gọi a+b+c=0 là   1

a^2+b^2+c^2 la  2

Bình phương 2 ve cua 1 ta có:

a^2+b^2+c^2+(ab+ac+bc)=0

2+2.(ab+bc+ca)=0

ab+bc+ca= -1   goi day la 3

Bình phương 2 vế của 3 ta có

a^4+b^4+c^4 +2.(a^2.b^2+b^2.c^2+a^2.c^2)=1

a^4+b^4+c^4 +2.4=1

a^4+b^4+c^4=-7

Answer 2

gọi a+b+c=0 là 1
a^2+b^2+c^2 la 2
Bình phương 2 ve cua 1 ta có:
a^2+b^2+c^2+﴾ab+ac+bc﴿=0
2+2.﴾ab+bc+ca﴿=0
ab+bc+ca= ‐1 goi day la 3
Bình phương 2 vế của 3 ta có
a^4+b^4+c^4 +2.﴾a^2.b^2+b^2.c^2+a^2.c^2﴿=1
a^4+b^4+c^4 +2.4=1
a^4+b^4+c^4=‐7

Answer 3

Ta có a + b + c = 0

=> ( a + b + c)^2 = 0

<=> a^2+b^2 +c^2 +2ab+2bc+2ac = 0 
<=> a^2 + b^2 + c^2 = -2(ab+bc+ac).

Thay a^2 + b^2 + c^2 = 2 => 2 = -2(ab+bc+ac)

=> ab + bc +ac = -1 
Ta có:

(a^2+b^2+c^2) = 2

<=> (a^2+b^2+c^2)^2 = 4

<=> a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2a^2c^2+2b^2c^2 = 4

<=> a^4+b^4+c^4 + 2(a^b^2+b^2c^2+a^2c^2) = 4 (1) 
Do 2(ab+bc+ac)^2 = 2(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2 + 2a^2bc+2ab^2c+2abc^2) (2) 
Từ (1)(2) => a^4+b^4+c^4+2(ab+bc+ac)^2 - 4abc(a+b+c) = 4(*) 
Thay (ab+bc+ac) = -1 và a+b+c = 0

Từ(*)  => a^4 + b^4 + c^4 +2(-1)^2 -4abc.(0) = 4 
<=> a^4 + b^4 + c^4 + 2 = 4

=> a^4 + b^4 + c^4 = 2