Câu hỏi của Nona Phan

Question

Tìm x,y nguyên thỏa mãn :

x2y2 - x2 - 8y2 = 2xy

Lightning Farron · Accepted Answer

$pt\Leftrightarrow y^2\left(x^2-7\right)=\left(x+y\right)^2\left(1\right)$

Phương trình đã cho có nghiệm $x=y=0$

Xét $x,y\ne0$, từ $(1)$ suy ra $x^2-7$ là một số chính phương

Đặt $x^2-7=a^2$ ta có:

$\left(x-a\right)\left(x+a\right)=7$ từ đây tìm được x

Vậy $(x,y)=(0,0);(4,-1);(4,2);(-4,1);(-4;-2)$Câu trả lời: $pt\Leftrightarrow y^2\left(x^2-7\right)=\left(x+y\right)^2\left(1\right)$

Phương trình đã cho có nghiệm $x=y=0$

Xét $x,y\ne0$, từ $(1)$ suy ra $x^2-7$ là một số chính phương

Đặt $x^2-7=a^2$ ta có:

$\left(x-a\right)\left(x+a\right)=7$ từ đây tìm được x

Vậy $(x,y)=(0,0);(4,-1);(4,2);(-4,1);(-4;-2)$