Question

Tìm x ∈ Z để A nguyên

A=\(\dfrac{2\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+2}\)

Answer 1

Để A là số nguyên thì \(2\sqrt{x}+4-7⋮\sqrt{x}+2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+2\in\left\{1;-1;7;-7\right\}\)

hay \(x=25\)

Answer 2

Lời giải:
$A=\frac{2(\sqrt{x}+2)-7}{\sqrt{x}+2}=2-\frac{7}{\sqrt{x}+2}$

Để $A$ nguyên thì $\frac{7}{\sqrt{x}+2}$ nguyên 

$\Rightarrow \sqrt{x}+2$ là ước của $7$ (với $x$ nguyên)

Mà $\sqrt{x}+2\geq 2$ với mọi $x\geq 0$ nên:

$\sqrt{x}+2=7$

$\Rightarrow \sqrt{x}=5$

$\Rightarrow x=25$