Question

Tìm số tự nhiên abc có ba chữ số khác nhau và khac 0, sao cho abc bằng trung bình cộng của bca và cab

Answer 1

\(\overline{abc}=\dfrac{\overline{bca}+\overline{cab}}{2}\)

=>\(100a+10b+c=\dfrac{100b+10c+a+100c+10a+b}{2}\)

=>\(200a+20b+2c=11a+101b+110c\)

=>\(189a-81b-108c=0\)

=>\(7a-3b-4c=0\)

=>\(\left(a;b;c\right)\in\left\{\left(1;1;1\right);\left(2;2;2\right);\left(3;3;3\right);...;\left(9;9;9\right)\right\}\)

Vậy: Các số cần tìm là 111;222;333;...;999