+ \(x^2+y^2-xy=4\) \(\Rightarrow2x^2+2y^2-2xy=8\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+\left(x-y\right)^2=8\)
\(\Rightarrow x^2+y^2\le8\) ( do \(\left(x-y\right)^2\ge0\forall x,y\) )
Max \(x^2+y^2=8\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y\\x^2+y^2-xy=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=2\)
Giả sử x và y là hai số thỏa mãn x> y và xy = 1. Tìm GTNN của biểu thức: A=\(\dfrac{x^2+y^2}{x-y}\)
cho x,y >0 , x+y =1. tìm Min
A=\(\dfrac{1}{x^2+y^2}+\dfrac{1}{xy}\)
Cho biểu thức:
A = (\(\sqrt{x}\) + \(\dfrac{y-\sqrt{xy}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\)) : (\(\dfrac{x}{\sqrt{xy}+y}\) + \(\dfrac{y}{\sqrt{xy}-x}\) - \(\dfrac{x+y}{\sqrt{xy}}\))
a) Rút gọn A
b) Tính giá trị của biểu thức A biết x = 3; y = 4 + 2\(\sqrt{3}\)
Cho các số x,y > 0. Tìm GTNN của biểu thức sau:
a. \(A=\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}+\dfrac{xy}{x^2+y^2}\)
b. \(C=\dfrac{\left(x-y\right)^2}{xy}+\dfrac{6xy}{\left(x+y\right)^2}\)
tìm min và max của : \(\sqrt{2+x}+\sqrt{2-x}-\sqrt{4-x^2}\)
Cho x,y là các số thực dương thoả xy=1
Tìm giá trị nhỏ nhất của Q = \(\left(x+y+1\right)\left(x^2+y^2\right)+\frac{1}{x+y}\)
Cho x, y \(\in R\) thỏa mãn:
\(\left(x+\sqrt{x^2+2}\right)\left(y-1+\sqrt{y^2-2y+3}\right)=2\)
Chứng minh rằng: \(x^3+y^3+3xy=1\)
Cho A= \(\dfrac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2+4\sqrt{xy}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}-\dfrac{x-y}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}\)
a) Đặt điều kiện để biểu thức A có nghĩa
b) Rút gọn A
bài 1 :rút gọn
\(\dfrac{x+y-2\sqrt{xy}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}-\dfrac{x+\sqrt{xy}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\)
bài 2 ; tính
\(\sqrt{\left(1-2\right)^2}+\dfrac{3}{\sqrt{2}}-\sqrt{\dfrac{1}{2}}\)
