\(Q\ge\left(x+y+1\right).2xy+\frac{1}{x+y}\)
\(Q\ge2\left(x+y\right)+\frac{1}{x+y}+2\)
\(Q\ge\frac{x+y}{4}+\frac{1}{x+y}+\frac{7}{4}\left(x+y\right)+2\)
\(Q\ge2\sqrt{\frac{x+y}{4\left(x+y\right)}}+\frac{7}{4}.2\sqrt{xy}+2=\frac{13}{2}\)
\(Q_{min}=\frac{13}{2}\) khi \(x=y=1\)
Cho x,y là 2 số dương có tổng bằng 1
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A=\left(\dfrac{1}{x}+x\right)^2+\left(\dfrac{1}{y}+y\right)^2\)
Cho biểu thức \(P=\dfrac{x}{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(1-\sqrt{y}\right)}-\dfrac{y}{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\dfrac{xy}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(1-\sqrt{y}\right)}\) Tìm các giá trị x, y, nguyên để P có giá trị bằng 2
cho x,y> 0 thỏa mãn xy+x+y=1. Tính tổng
\(S=2x\sqrt{\frac{1+y^2}{1+x^2}}+2y\sqrt{\frac{1+x^2}{1+y^2}}+\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}\)
Cho x,y>0 và \(x^2+y^2=1\)
Tìm GTNN của \(\left(1+x\right)\left(1+\frac{1}{y}\right)+\left(1+y\right)\left(1+\frac{1}{x}\right)\)
Cho các số x,y > 0. Tìm GTNN của biểu thức sau:
a. \(A=\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}+\dfrac{xy}{x^2+y^2}\)
b. \(C=\dfrac{\left(x-y\right)^2}{xy}+\dfrac{6xy}{\left(x+y\right)^2}\)
bài 1, cho biểu thức: A=\(\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{2}{x-\sqrt{x}}\right):\frac{1}{\sqrt{x}-1}\)
a, Tìm điều kiện xác định, và rút gọn biểu thức A
b, Tính giá trị của A khi x=\(3-2\sqrt{2}\)
c, Tìm giá trị nhỏ nhất của A
bài 2, Cho biểu thức: A=\(\left(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{xy}+1}+\frac{\sqrt{xy}+\sqrt{x}}{1-\sqrt{xy}}+1\right):\left(1-\frac{\sqrt{xy}+\sqrt{x}}{\sqrt{xy}-1}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{xy}+1}\right)\)
a, Rút gọn biểu thức, ta được A=1 b, cho \(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}=6\)tìm MAX A
a)Chứng minh rằng \(\left[\frac{1-x\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}}\right].\left[\frac{1-\sqrt{x}}{1-x}\right]^2=1\)với \(x\ge0\)và \(x\ne1\)
b)So sánh \(\sqrt{2012}-\sqrt{2011}\)và \(\sqrt{2011}-\sqrt{2010}\)
c)Rút gọn biểu thức A=\(\frac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2-4\sqrt{xy}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}+\frac{x\sqrt{y}-y\sqrt{x}}{\sqrt{xy}}\) với \(x\ge0,y\ge0,x\ne y\)
d)Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M=\(\sqrt{x-1}+\sqrt{9-x}\)
Cho x,y,z > 0 và xy+yz+zx=1. Tính
\(P=x.\sqrt{\dfrac{\left(1+y^2\right)\left(1+z^2\right)}{1+x^2}}+y.\sqrt{\dfrac{\left(1+z^2\right)\left(1+x^2\right)}{1+y^2}}+\sqrt{\dfrac{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}{1+z^2}}\)
### Các thánh giải giùm em bài này với ###
Với các số dương x, y, z thỏa mãn \(\dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{yz}+\dfrac{1}{zx}=1\). Tìm Max của:
Q= \(\dfrac{x}{\sqrt{yz\left(1+x^2\right)}}+\dfrac{y}{\sqrt{xz\left(1+y^2\right)}}+\dfrac{z}{\sqrt{xy\left(1+z^2\right)}}\)
