\(\Leftrightarrow2^{\left(x-1\right)^2}.log_2\left[\left(x-1\right)^2+2\right]=2^{2\left|x-m\right|}.log_2\left(2\left|x-m\right|+2\right)\)
Xét hàm \(f\left(t\right)=2^t.log_2\left(t+2\right)\) với \(t\ge0\)
\(f'\left(t\right)=2^t.log_2\left(t+2\right).ln2+\dfrac{2^t}{t+2}>0;\forall t\ge0\)
\(\Rightarrow f\left(t\right)\) đồng biến
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2=2\left|x-m\right|\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-2x+1=2\left(x-m\right)\\x^2-2x+1=2\left(m-x\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2m=-x^2+4x-1\left(1\right)\\2m=x^2+1\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Pt có 3 nghiệm khi:
TH1: (1) có 2 nghiệm, (2) có 1 nghiệm
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m< 3\\2m=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=\dfrac{1}{2}\)
TH2: (1) có 1 nghiệm, (2) có 2 nghiệm
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m=3\\2m>1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=\dfrac{3}{2}\)
TH3: (1) và (2) đều có 2 nghiệm, nhưng có 1 nghiệm chung
\(\Rightarrow2m=2\Rightarrow m=1\)
Vậy \(m=\left\{\dfrac{1}{2};1;\dfrac{3}{2}\right\}\)
