Bài 5: Phương trình chứa ẩn ở mẫu

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Ngô Thị Phương Thảo

Tìm GTNN của biểu thức G

\(G=4a^2+b^2-4ab+4a-2b\) với \(a-b=1\)

Akai Haruma
30 tháng 8 2017 lúc 21:00

Lời giải:

Thay \(a=b+1\) ta có:

\(G=4(b+1)^2+b^2-4b(b+1)+4(b+1)-2b\)

Khai triển thu được:

\(G=b^2+6b+8\)

\(\Leftrightarrow G=(b+3)^2-1\geq -1\)

Do đó \(G_{\min}=-1\). Dấu bằng xảy ra khi \(b=-3\Leftrightarrow a=-2\)

Ngô Thanh Sang
30 tháng 8 2017 lúc 21:03

\(G=\left[\left(2a\right)^2-2\left(2a\right).b+b^2\right]+2\left(2a-b\right)\)
\(G=\left(2a-b\right)^2+2\left(2a-b\right)\)
\(G=\left(a+a-b\right)^2+2\left(a+a-b\right)\)
\(G=\left(a+1\right)^2+2\left(a+1\right)\)
\(G=\left(a+1\right)^2+2\left(a+1\right)+1-1\)
\(G=\left(a+1+1\right)^2-1\)
\(G=\left(a+2\right)^2-1\)
\(G\ge-1\)
Đẳng thức khi \(a=-2;b=-3\)

Nguyễn Đình Dũng
30 tháng 8 2017 lúc 20:59

\(G=4a^2+b^2-\text{4ab+4a-2b}\)

\(\Rightarrow G=\left(2a-b\right)^2+2\left(2a-b\right)\)=\(\left(2a-b\right)\left(2a-b+2\right)\)

\(\Rightarrow G=\left(a+a-b\right)\left(a+a-b+2\right)\)

Thay a-b=1 vào \(\Rightarrow G=\left(a+1\right)\left(a+3\right)\Rightarrow G=\left(a+2-1\right)\left(a+2+1\right)\)

\(\Rightarrow G=\left(a+2\right)^2-1\ge-1\Rightarrow MinG=-1\)

Dấu "=" xảy ra khi x=-2

Vậy Min G=-1

Hung nguyen
30 tháng 8 2017 lúc 20:59

Thế a = b + 1 vô G rồi rút gọn được

G = b2 + 6b + 8

= (b2 + 6b + 9) - 1

= (b + 3)2 - 1\(\ge-1\)

Hung nguyen
30 tháng 8 2017 lúc 21:05

Nhiều người giúp vậy. Mấy câu khác chẳng tới lược t đâu nhỉ. Chào thân ái và quyết thắng.

PS: Lần sau kiếm câu khó khó tag vô nha. Chứ mấy câu này lười làm.

 Mashiro Shiina
30 tháng 8 2017 lúc 23:50

Ta có: \(a-b=1\Leftrightarrow a=b+1\)

\(G=4a^2+b^2-4ab+4a-2b\)

\(G=4\left(b+1\right)^2+b^2-4\left(b+1\right)b+4\left(b+1\right)-2b\)

\(G=4\left(b^2+2b+1\right)+b^2-b\left(4b+4\right)+4\left(b+1\right)-2b\)

\(G=4b^2+8b+4+b^2-4b^2-4b+4b+4-2b\)

\(G=\left(4b^2-4b^2+b^2\right)+\left(8b-4b+4b-2b\right)+\left(4+4\right)\)

\(G=b^2+6b+8\)

\(G=b^2+6b+9-1\)

\(G=\left(b+3\right)^2-1\)

\(\left(b+3\right)^2\ge0\forall b\in R\)

\(G=\left(b+3\right)^2-1\ge-1\)

Dấu "=" xảy ra khi:

\(b=-3\)

Nguyễn Đình Dũng
9 tháng 9 2017 lúc 19:25

@phynit: Thầy xem sao mà em trả lời trước mà mấy bạn đó trả lời sau lại được tick.


Các câu hỏi tương tự
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Xuân Khang Phan
Xem chi tiết
long
Xem chi tiết
Đinh Cẩm Tú
Xem chi tiết
Nguyễn Bùi Đại Hiệp
Xem chi tiết
Hà minh đăng
Xem chi tiết
thùy linh
Xem chi tiết
♂ Batman ♂
Xem chi tiết
Đạt Tiến
Xem chi tiết