Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
ANHOI

Tìm GTNN của biểu thức \(A=\frac{16x^2+4x+1}{2x}\) với x > 0

Hoàng Lê Bảo Ngọc
20 tháng 8 2016 lúc 20:22

Ta có : \(A=\frac{16x^2+4x+1}{2x}=8x+2+\frac{1}{2x}\)

Áp dụng bđt Cauchy : \(8x+\frac{1}{2x}\ge2\sqrt{8x.\frac{1}{2x}}=4\)

\(\Rightarrow A\ge6\)

Vậy MIN A = 6 \(\Leftrightarrow\begin{cases}x>0\\8x=\frac{1}{2x}\end{cases}\) \(\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}\)

Hà Ngọc Khánh
20 tháng 8 2016 lúc 20:31

Cách khác nhanh hơn:

Áp dụng BĐT AM-GM:

\(16x^2+4x+1\ge3\sqrt[3]{4^2.x^2.4x}=3.4x=12x\)

Suy ra \(A\ge\frac{12x}{2x}=6\).

Đẳng thức xảy ra khi \(16x^2=4x=1\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}\)

________________

P/S: Cách này nhanh hơn avf không đòi hỏi phải tính toán nhiều :D


Các câu hỏi tương tự
Hoàng Lê Bảo Ngọc
Xem chi tiết
NT Ánh
Xem chi tiết
bảo minh
Xem chi tiết
Tung Nguyễn
Xem chi tiết
Linh Chi
Xem chi tiết
Uchiha sasuke
Xem chi tiết
Phạm Thanh Trà
Xem chi tiết
Tung Nguyễn
Xem chi tiết
Hương Yangg
Xem chi tiết