b: =(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)
=(x^2+8x+7)(x^2+8x+15)
=(x^2+8x)^2+22(x^2+8x)+105
=(x^2+8x+11)^2-16>=-16
Dấu = xảy ra khi \(x=-4\pm\sqrt{5}\)
1.tìm m để phương trình \(x^2+\dfrac{1}{x^2}-2m\left(x+\dfrac{1}{x}\right)+1+2m=0\left(x\ne0\right)\) có nghiệm
2. cho hàm số y=f(x)=\(x^2-4x+3\)
tìmcác giá trị nguyên của m để
\(f^2\left(\left|x\right|\right)+\left(m-2\right)f\left(\left|x\right|\right)+m-3=0\) có 6 nghiệm phân biệt
cho x,y,z dương thỏa \(xyz=1\)
tìm min \(P=\dfrac{x+2}{x^3\left(y+z\right)}+\dfrac{y+2}{y^3\left(z+x\right)}+\dfrac{z+2}{z^3\left(x+y\right)}\)
Giải các bất phương trình sau:
a) \(\left(x^2+3x-4\right)\left(3-2x\right)< 0\)
\(\dfrac{x^2+3x+4}{x^2-2}\ge0\)
\(\dfrac{x\left(x^2+4x+4\right)}{x^2-1}\ge0\)
b) \(\dfrac{3x-2}{2-x}\le-x\)
c) \(\dfrac{x-3}{x+1}>\dfrac{x+4}{x+2}\)
d) \(\dfrac{x+2}{x-2}-\dfrac{x+3}{x-2}>1\)
e) \(|2x-3|>x+1\)
f) \(|2x-5|\le x+1\)
g) \(x-4-|x^2+3x-4|>0\)
h) \(\left|x^2+4x+3\right|>\left|x^2-4x-5\right|\)
+) Giải hệ pt: \(\left\{{}\begin{matrix}4\sqrt{x^2+4y-5}=y^2-x+10\\x^3+\left(1-y\right)x^2=\left(x+4\right)y\end{matrix}\right.\)
+) Cho a,b,c>0 và a+b+c=2017
CM: \(\dfrac{2017a-a^2}{bc}+\dfrac{2017b-b^2}{ca}+\dfrac{2017c-c^2}{ab}\ge\sqrt{2}\left(\Sigma\sqrt{\dfrac{2017-a}{a}}\right)\)
Giải các pt
a) \(\sqrt{2}\sin\left(2x+\dfrac{\pi}{4}\right)=3\sin x+\cos x+2\)
b) \(\dfrac{\left(2-\sqrt{3}\right)\cos x-2\sin^2\left(\dfrac{x}{2}-\dfrac{\pi}{4}\right)}{2\cos x-1}=1\)
c) \(2\sqrt{2}\cos\left(\dfrac{5\pi}{12}-x\right)\sin x=1\)
1. a,b,c>0 và a+b+c=2017
\(CM:\Sigma\dfrac{2017a-a^2}{bc}\ge\sqrt{2}\left(\Sigma\sqrt{\dfrac{2017-a}{a}}\right)\)
2. cho x,y,z tm: \(x^2+y^2+z^2=3\)
\(CM:8\left(2-x\right)\left(2-y\right)\left(2-z\right)\ge\left(x+yz\right)\left(y+zx\right)\left(z+xy\right)\)
3. a,b,c>0 và \(a^2+b^2+c^2\ge6\)
\(CM:\Sigma\dfrac{1}{1+ab}\ge\dfrac{3}{2}\)
Cho các số x, y, z thỏa mãn x+ y+ xyz= z. Giá trị lớn nhất của biểu thức P=\(\dfrac{2x}{\sqrt{\left(x^2+1\right)^3}}+\dfrac{x^2\left(1+\sqrt{yz}\right)^2}{\left(y+z\right)\left(x^2+1\right)}\)
Giải các bất phương trình sau:
a)\(\left(x^2+3x-4\right)\left(3-2x\right)\)<0
b) \(\dfrac{x^2+3x+4}{x^2-2}\ge0\)
c) \(\dfrac{x\left(x^2+4x+4\right)}{x^2-1}\ge0\)
Giải các bất phương trình sau
a/ (x+1).(x-1).(3x-6)>0
b/ \(\dfrac{x+3}{x-2}\le0\)
c/ \(\dfrac{\left(2x-5\right).\left(x+2\right)}{-4x+3}\ge0\)
d/ \(\dfrac{2x-5}{3x+2}< \dfrac{3x+2}{2x-5}\)
e/ \(\dfrac{2x^2+x}{1-2x}\ge1-x\)
f/ \(\dfrac{\left(2+x\right)^5.\left(x+1\right).\left(3-x\right)^{11}}{\left(2-x\right).\left(1-x\right)^{20}}\le0\)
Giải các bất phương trình sau
a/ (x+1).(x-1).(3x-6)>0
b/ \(\dfrac{x+3}{x-2}\le0\)
c/ \(\dfrac{\left(2x-5\right).\left(x+2\right)}{-4x+3}\ge0\)
d/ \(\dfrac{2x-5}{3x+2}< \dfrac{3x+2}{2x-5}\)
e/ \(\dfrac{2x^2+x}{1-2x}\ge1-x\)
f/ \(\dfrac{\left(2+x\right)^5.\left(x+1\right).\left(3-x\right)^{11}}{\left(2-x\right).\left(1-x\right)^{20}}\le0\)
