Cách 1 : Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki , ta có :
\(B^2=\left(1.\sqrt{x-5}+1.\sqrt{23-x}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(x-5+23-x\right)=36\)
\(\Rightarrow B^2\le36\Rightarrow B\le6\) . Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\begin{cases}5\le x\le23\\\sqrt{x-5}=\sqrt{23-x}\end{cases}\) \(\Leftrightarrow x=14\)
Vậy giá trị lớn nhất của B bằng 6 khi và chỉ khi x = 14
Cách 2 : Ta có : \(B^2=\left(\sqrt{x-5}+\sqrt{23-x}\right)^2=18+2\sqrt{x-5}.\sqrt{23-x}\)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có : \(2\sqrt{x-5}.\sqrt{23-x}\le x-5+23-x=18\)
\(\Rightarrow B^2\le18+18=36\Rightarrow B\le6\) . Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\begin{cases}5\le x\le23\\x-5=23-x\end{cases}\) \(\Leftrightarrow x=14\)
Vậy B đạt giá trị lớn nhất bằng 6 khi và chỉ khi x = 14
