Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hải Nam Xiumin

Cho \(P=\frac{10\sqrt{x}}{x+3\sqrt{x}-4}-\frac{2\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+4}+\frac{\sqrt{x}+1}{1-\sqrt{x}}\)

a. Rút gọn P

b. C/m: P> -3

c. Tìm GTLN của P

Hoàng Lê Bảo Ngọc
17 tháng 7 2016 lúc 18:32

a) Điều kiện xác định : \(x\ge0;x\ne1\)

\(P=\frac{10\sqrt{x}}{x+3\sqrt{x}-4}-\frac{2\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+4}+\frac{\sqrt{x}+1}{1-\sqrt{x}}=\frac{10\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+4\right)}-\frac{\left(2\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+4\right)}-\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+4\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+4\right)}\)

\(=\frac{10\sqrt{x}-\left(2x-5\sqrt{x}+3\right)-\left(x+5\sqrt{x}+4\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+4\right)}=\frac{-3x+10\sqrt{x}-7}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+4\right)}=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(7-3\sqrt{x}\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+4\right)}=\frac{7-3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+4}\)

b) Ta có : \(P=\frac{7-3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+4}=\frac{-3\left(\sqrt{x}+4\right)+19}{\sqrt{x}+4}=\frac{19}{\sqrt{x}+4}-3>-3\)

c) Theo b) :   \(P=\frac{19}{\sqrt{x}+4}-3\)

Ta có : \(\sqrt{x}\ge0\Leftrightarrow\sqrt{x}+4\ge4\Leftrightarrow\frac{19}{\sqrt{x}+4}\le\frac{19}{4}\Leftrightarrow\frac{19}{\sqrt{x}+4}-3\le\frac{7}{4}\)

\(\Rightarrow P\le\frac{7}{4}\) . Dấu "=" xảy ra khi x = 0

Vậy P đạt giá trị lớn nhất bằng \(\frac{7}{4}\) , khi x = 0

 

 

 


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Anh Khoa
Xem chi tiết
Hải Nam Xiumin
Xem chi tiết
nguyênx thị lan anh
Xem chi tiết
nguyễn minh hà
Xem chi tiết
wary reus
Xem chi tiết
wary reus
Xem chi tiết
Hải Nam Xiumin
Xem chi tiết
wary reus
Xem chi tiết
Tung Nguyễn
Xem chi tiết