Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Phúc Nguyễn

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:

A=2x^2-6x-2xy+y^2+10

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:

A=5+2xy+14y-x^2-5y^2-2x

Khánh Ngọc
25 tháng 10 2020 lúc 10:03

1. \(A=2x^2-6x-2xy+y^2+10\)

\(\Leftrightarrow A=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2-6x+9\right)+1\)

\(\Leftrightarrow A=\left(x-y\right)^2+\left(x-3\right)^2+1\)

\(\left(x-y\right)^2\ge0\) ; \(\left(x-3\right)^2\ge0\)\(\forall x;y\)

\(\Rightarrow A=\left(x-y\right)^2+\left(x-3\right)^2+1\ge1\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)^2=0\\\left(x-3\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=3\)

Vậy minA = 1 \(\Leftrightarrow x=y=3\)

2. \(A=5+2xy+14y-x^2-5y^2-2x\)

\(\Leftrightarrow A=-\left(x^2-2xy+y^2+2x-2y+1\right)-\left(4y^2-12y+9\right)+15\)

\(\Leftrightarrow A=-\left(x-y+1\right)^2-\left(2y-3\right)^2+15\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y+1\right)^2\ge0\\\left(2y-3\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\)\(\forall x;y\)

\(\Rightarrow A=-\left(x-y+1\right)^2-\left(2y-3\right)^2+15\le15\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y+1\right)^2=0\\\left(2y-3\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=-1\\y=\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{1}{2}\\y=\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy maxA = 15 \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{1}{2}\\y=\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Gia Hưng
26 tháng 11 2020 lúc 10:04

1. A=2x2−6x−2xy+y2+10A=2x2−6x−2xy+y2+10

⇔A=(x2−2xy+y2)+(x2−6x+9)+1⇔A=(x2−2xy+y2)+(x2−6x+9)+1

⇔A=(x−y)2+(x−3)2+1⇔A=(x−y)2+(x−3)2+1

(x−y)2≥0(x−y)2≥0 ; (x−3)2≥0(x−3)2≥0∀x;y∀x;y

⇒A=(x−y)2+(x−3)2+1≥1⇒A=(x−y)2+(x−3)2+1≥1

Dấu "=" xảy ra ⇔{(x−y)2=0(x−3)2=0⇔x=y=3⇔{(x−y)2=0(x−3)2=0⇔x=y=3

Vậy minA = 1 ⇔x=y=3⇔x=y=3

2. A=5+2xy+14y−x2−5y2−2xA=5+2xy+14y−x2−5y2−2x

⇔A=−(x2−2xy+y2+2x−2y+1)−(4y2−12y+9)+15⇔A=−(x2−2xy+y2+2x−2y+1)−(4y2−12y+9)+15

⇔A=−(x−y+1)2−(2y−3)2+15⇔A=−(x−y+1)2−(2y−3)2+15

{(x−y+1)2≥0(2y−3)2≥0{(x−y+1)2≥0(2y−3)2≥0∀x;y∀x;y

⇒A=−(x−y+1)2−(2y−3)2+15≤15⇒A=−(x−y+1)2−(2y−3)2+15≤15

Dấu "=" xảy ra ⇔{(x−y+1)2=0(2y−3)2=0⇔{x−y=−1y=32⇔{x=12y=32⇔{(x−y+1)2=0(2y−3)2=0⇔{x−y=−1y=32⇔{x=12y=32

Vậy maxA = 15 ⇔{x=12y=32


Các câu hỏi tương tự
Bangtan Sonyeondan
Xem chi tiết
Trần Văn Tú
Xem chi tiết
Trang Mai
Xem chi tiết
Nguyễn thị lan
Xem chi tiết
Học sinh đang ôn thi
Xem chi tiết
Kwalla
Xem chi tiết
Lụm Lụm
Xem chi tiết
Lý Thái Hoa
Xem chi tiết
Mimi
Xem chi tiết