Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
wary reus

Tìm giá trị lớn nhất

a, \(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\)

b, \(\sqrt{6-x}+\sqrt{x+2}\)

c, \(\sqrt{x}+\sqrt{2-x}\)

Lightning Farron
18 tháng 8 2016 lúc 21:43

a)Đặt \(A=\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\)

Đk:\(2\le x\le4\)

\(A^2=x-2+4-x+2\sqrt{\left(x-2\right)\left(4-x\right)}\)

\(=2+2\sqrt{\left(x-2\right)\left(4-x\right)}\) (dùng BĐT Cauchy)

\(\le2+\left(x-2\right)+\left(4-x\right)\)

\(=2+2=4\)

\(\Rightarrow A^2\le4\Leftrightarrow A\le2\)

Dấu = khi \(\sqrt{x-2}=\sqrt{4-x}\Leftrightarrow x=3\)

Vậy MaxA=2 khi x=3

b)Đặt \(B=\sqrt{6-x}+\sqrt{x+2}\)

Đk:\(-2\le x\le6\)

\(B^2=6-x+x+2+2\sqrt{\left(6-x\right)\left(x+2\right)}\)

\(=8+2\sqrt{\left(6-x\right)\left(x+2\right)}\) (Bđt Cauchy)

\(\le8+\left(6-x\right)+\left(x+2\right)\)

\(=8+8=16\)

\(\Rightarrow B^2\le16\Leftrightarrow B\le4\)

Dấu = khi \(\sqrt{6-x}=\sqrt{x+2}\Leftrightarrow x=2\)

Vậy MaxB=4 khi x=2

c)Đặt \(C=\sqrt{x}+\sqrt{2-x}\)

Đk:\(0\le x\le2\)

\(C^2=x+2-x+2\sqrt{x\left(2-x\right)}\)

\(=2+2\sqrt{x\left(2-x\right)}\) (bđt Cauchy)

\(\le2+x+\left(2-x\right)\)

\(=2+2=4\)

\(\Rightarrow C^2\le4\Leftrightarrow C\le2\)

Dấu = khi \(\sqrt{x}=\sqrt{2-x}\Leftrightarrow x=1\)

Vậy MaxC=2 khi x=1

 

 

 

 

 


Các câu hỏi tương tự
Tung Nguyễn
Xem chi tiết
Lee Je Yoon
Xem chi tiết
Shiine Kokomi
Xem chi tiết
wary reus
Xem chi tiết
Nguyễn Trung Hiếu
Xem chi tiết
Hải Nam Xiumin
Xem chi tiết
quynh ngan
Xem chi tiết
Tung Nguyễn
Xem chi tiết
Lee Je Yoon
Xem chi tiết