ĐK: `x >= 0`
Ta có: `x-2\sqrt{x}+2=x-2\sqrt{x}+1+1=(\sqrt{x}-1)^2+1`
Với `x >= 0<=>(\sqrt{x}-1)^2 >= 0`
`<=>(\sqrt{x}-1)^2+1 >= 1`
`<=>1/[(\sqrt{x}-1)^2+1] <= 1`
Hay `1/[x-2\sqrt{x}+2] <= 1`
Dấu "`=`"xảy ra `<=>(\sqrt{x}-1)^2=0<=>x=1` (t/m)
Vậy `GTLN` của bth là `1` khi `x=1`
\(\dfrac{1}{x-2\sqrt{x}+1+1}=\dfrac{1}{\left(x-1\right)^2+1}\)
Để biểu thức đạt GTLN thì \(\left(x-1\right)^2+1\) đạt GTNN
Ta có: \(\left(x-1\right)^2\ge0\)
⇔ \(\left(x-1\right)^2+1\ge1\)
Dấu = xảy ra khi \(\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x=1\)
Vậy GTLN của biểu thức là 1 khi \(x=1\)
