Question

Tìm các số nguyên dương x,y biết:
\(\dfrac{x}{6}-\dfrac{5}{2y+1}=\dfrac{2}{3}\)

Answer 1

\(\dfrac{x}{6}-\dfrac{5}{2y+1}=\dfrac{2}{3}\)

\(\dfrac{x}{6}-\dfrac{5.2}{2y.2+1.2}=\dfrac{4}{6}\)(vì 2y + 1 là số lẻ)

\(\dfrac{x}{6}-\dfrac{10}{4y+2}=\dfrac{4}{6}\)

Để \(\dfrac{x}{6}-\dfrac{10}{4y+2}=\dfrac{4}{6}\)thì y = 1 để cùng mẫu số

Khi đó ta có\(\dfrac{x}{6}-\dfrac{10}{4y+2}=\dfrac{4}{6}\) = \(\dfrac{x}{6}-\dfrac{10}{4+2}=\dfrac{4}{6}\) = \(\dfrac{x}{6}-\dfrac{10}{6}=\dfrac{4}{6}\)

Vì 4+10 = 14 => x = 14

Vậy y = 1; x = 14

Answer 2

Ta có: \(\frac{x}{6}-\frac{5}{2y+1}=\frac23\)

=>\(\frac{x}{6}-\frac23=\frac{5}{2y+1}\)

=>\(\frac{x-4}{6}=\frac{5}{2y+1}\)

=>(x-4)(2y+1)=30

mà 2y+1 lẻ và 2y+1>1(do x,y là các số nguyên dương)

nên (x-4;2y+1)∈{(10;3);(6;5);(2;15)}

=>(x;y)∈{(14;1);(10;2);(6;7)}