Question

tìm các giá trị x thỏa mãn:

\(\left(x-1\right)^2=2016-\left|x-1\right|\)

Answer 1

Đặt \(t=\left|x-1\right|,t\ge0\)

Suy ra pt trở thành : \(t^2+t-2016=0\)

Xét \(\Delta=1^2-4.\left(-2016\right)=8065\)

\(\Rightarrow\begin{cases}t_1=\frac{-1-\sqrt{8065}}{2}\left(\text{loại}\right)\\t_2=\frac{-1+\sqrt{8065}}{2}\left(\text{nhận}\right)\end{cases}\)

Ta có \(\left|x-1\right|=\frac{-1+\sqrt{8065}}{2}\)

+ Nếu \(x\ge1\) thì \(x-1=\frac{-1+\sqrt{8065}}{2}\Rightarrow x=\frac{1+\sqrt{8065}}{2}\)(tm)

+ Nếu x < 1 thì \(1-x=\frac{-1+\sqrt{8065}}{2}\Rightarrow x=\frac{3-\sqrt{8065}}{2}\) (tm)